Некоторые свойства операций над матрицами. Матричные выражения



Download 165,31 Kb.
bet2/5
Sana07.04.2022
Hajmi165,31 Kb.
#535435
TuriУрок
1   2   3   4   5
Решение: произведение существует, причём итоговая матрица состоит из 1 строки и 2 столбцов:

Ответ: 
Пример 2
Умножить матрицы

Это пример для самостоятельного решения.
Предложенные примеры не случайны. Они вроде бы просты, но у начинающих здесь нередко возникает путаница с размерами матрицы-результата. Поэтому читателям с небольшим опытом целесообразно переписать вышеприведённую формулу и особенно серьёзно отнестись к практическим примерам.
А по каким принципам составляются начинка (суммы произведений чисел), думаю, все уже поняли. Дополнительно возьмём на вооружение образную ассоциацию, которая поможет хорошо запомнить действие. Читаем следующий параграф:
Как возвести матрицу в квадрат?
Операция определена только для квадратных матриц – «два на два», «три на три» и т.д.
Возвести квадратную матрицу  в квадрат – это значит, умножить её саму на себя:

Пример 3
Возвести в квадрат матрицу 
Решение: пример рутинный, и чтобы извлечь максимальную пользу, давайте закрепим очень распространённый случай умножения двух матриц «три на три»:

Строки первой матрицы – это столы в ресторане, а цветные столбцы второй матрицы – официанты. Сначала столы обслуживает красный официант, затем зелёный официант, и под конец застолья – синий официант. Тааак, хватит прикалываться, он не голубой =)
Это действительно удобный мысленный приём, который можно использовать на практике – последовательно (слева направо) перебираем столбцы второй матрицы и «пристраиваем» их к каждой строке первой матрицы.
Ответ: 
Возведение матрицы в куб и более высокие степени разберём позже.
Немного о некоммутативности матричного умножения и единичной матрице
Материал, по меньшей мере, частично вам знаком. Для тех, кто не знает термина:
Коммутативность = Перестановочность.

Обычные числа переставлять можно:  , а матрицы в общем случае не перестановочны:  . Собственно, подробная иллюстрация с конкретными примерами уже была дана в статье Действия с матрицами.
Рассмотрим некоторые исключения из правила, которые потребуются для выполнения практических задач.
Если у квадратной матрицы  существует обратная матрица  , то их умножение коммутативно: 
Чтобы проверить, правильно ли найдена обратная матрица, нужно вычислить произведение  либо произведение  и убедиться в том, что получится единичная матрица  . Конкретные примеры можно посмотреть в статье Как найти обратную матрицу?
Единичной матрицей называется квадратная матрица, у которой на главной диагонали расположены единицы, а остальные элементы равны нулю. Например:  ,  и т.д.
При этом справедливо следующее свойство: если произвольную матрицу  умножить слева или справа на единичную матрицу подходящих размеров, то в результате получится исходная матрица:

Как видите, здесь также имеет место коммутативность матричного умножения.
Возьмём какую-нибудь матрицу, ну, скажем, матрицу из предыдущей задачи:  .
Желающие могут провести проверку и убедиться, что:

Единичная матрица для матриц – это аналог числовой единицы для чисел, что особенно хорошо видно из только что рассмотренных примеров.
Коммутативность числового множителя относительно умножения матриц
Для матриц  и действительного числа  справедливо следующее свойство:


Download 165,31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish