Namangan davlat universiteti fizika-matematika fakulteti



Download 286,25 Kb.
bet5/20
Sana23.04.2022
Hajmi286,25 Kb.
#578014
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Bog'liq
Namangan davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

HALQA HARAKTERISTIKASI
1-ta’rif. H halqa uchun biror M qism to’plam H da aniqlangan qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan halqa bo’lsa, u holda M qism to’plam H halqaning qism halqasi deyiladi.
Masalan, juft sonlar to’plami butun sonlar halqasi uchun qism halqa bo’lib, butun sonlar to’plami esa ratsional sonlar halqasining qism halqasidir.
Quyidagi teorema H halqaning biror M qism to’plami halqa bo’lish- bo’lmasligini aniqlashda muhim ahamiyatga ega.
Teorema. H halqaning biror bo’sh bo’lmagan M qism to’plami qism halqa bo’lishi uchun M ga tegishli a va b elementlarning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmasi yana qism to’plamga tegishli bo’lishi zarur va yetarli.

Isboti. 1) Zaruriylik sharti. Faraz qilaylik, a, b  M bo’lganda



a b  M,
a b  M,
a b
 M bo’lsin .M  H ekanligini ko’rsatamiz

.Haqiqatan, har qanday
a  M va
b  M uchun
a b  M va
a b  M

bo’lgani sababli mos ravishda
a b , a b
ni M dagi a va b elementlarni

qo’shish va ko’paytirish amallari deb olishimiz mumkin.
Endi M to’plamning halqa ekanligiga ishonch hosil qilish uchun unda halqaning barcha aksiomalari bajarilishini ko’rsatish kifoya.
M to’plam H ning qism to’plami bo’lganligidan unda halqa ta’rifining 1- guruh aksiomalaridagi c) qismidan boshqa barchasi o’rinli. Biz hozir c) aksiomaning aksiomaning ham o’rinliligini ko’rsatamiz.

Teorema shartiga asosan
a  M va
b  M ekanligidan
b a c

M, ikkinchidan H halqada
,c) aksioma ham o’rinli.
a  (b a)  b
yoki
a c b
bo’ladi. Shunday qilib

Demak, M to’plam H halqaning qism halqasi ekan.

Eslatma.
a b a  (b)
bo’lgani uchun teoremadagi birinchi shartni,


ya’ni
a b M
shartni olmasdan, qolgan ikkita shart bilan qanoatlansak

ham bo’ladi.
2) Yetarlilik sharti. M qism halqa bo’lsin.U holda M da teoremadagi uchta shartning bajarilishi halqa aksiomalariga asosan kelib chiqadi.
Birlik elementga ega bo’lgan H halqa berilgan bo’lsin. Biz o’z oldimizga birlik elementni o’z ichiga oluvchi va boshqa barcha qism halqalar uchun qism halqa bo’ladigan, ya’ni eng kichik qism halqani toppish vazifasini qo’yamiz. Bu qism halqada e birlik element bo’lsa, u

holda

ne e._e _ .e __,e va
n ta




ne  (e)  (e)  (e) …  (e)
. . ,

Download 286,25 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish