N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

X u l o s a

Magistrlik dissertatsiyasida involyutsiya xossasisiga ega bo’lgan differensial tenglamalar bayon etilgan bo’lib, dastlab involyutsiya, kasr chiziqli akslantirishlar uchun involyutsiya hosil bo’lishining yetarli shartlari, involyutsiya hosil qiluvchi tenglamalarni yuqori tartibli Eyler tenglamalariga keltirish usullari turli xil misollar vositasida bayon etildi.

Dissertatsiyada involyutsiya xossasiga ega bo’lgan differensial tenglamalarning eng sodda hollarini muhokama qilamiz va ularning xususiyatlarini o’rganamiz. Involyutsiya xossasiga ega bo’lgan differensial tenglamalar haqida birinchi ish [3] adabiyotda ko’rsatilgan 1940 yilda Philosific Magazine jurnalining 30- tomining 7-seriyasida e’lon qilingan Silberstein R.ning “ Solution of the equation _{ }” mavzudagi hamda И.Я. Винер ning Дифференциальные уравнения jurnalining 1969 yil 5-tomida e’lon qilingan “Дифференциальные уравнения с инволюциями” mavzusidagi maqolalaridir. Ammo internet sayitlarida bu sohalar bo’yicha e’lon qilingan maqolalarni deyarli uchratmadik va mustaqil tarzda

_{ }

tenglamaning umumiy ko’rinishi

_{ }

funksiyadan iborat bo’lishini aniqladik, shundan so’ng И.Я. Винер [12] ning maqolasi bo’yicha

_{ }

ko’rinishdagi tenglamalar taxlil qilindi. Shu bilan birga ikkinchi tartibli involyutsya xossasiga ega bo’lgan _{ } tenglamaning umumiy yechimi aniqlash masalari ko’rildi. Involyutsiya xossasiga ega bo’lgan

_{ }

tenglama birinchi bor Zilbershteyin tomonidan taxlil qilingan bo’lib, taqdim etilayotgan ishda

_{ }

ko’rinishdagi tenglamalarga o’tkazish masalasi ko’plab misollarda qarab o’tildi. Tadqiqotlarni involyutsiya xossasiga ega bo’lgan bir jinsli bo’lmagan

_{ }

tenglamalar ustida ham olib borish mumkin deb o’ylaymiz.

Umuman dissertatsiyada olingan asosiy natijalar:

1. 
   involyutsiya va uning xossalarini ifodalovchi birinchi tartibli chiziqli
   

differensial tenglamalar tadqiq qilinishi;

2. 
   involyutsiya xossasiga ega bo’lgan Zilbershteyin tipidagi ikkinchi tartibli
   

differensial tenglamasining yechimi keltirilishi;

c) involyutsiya xossasiga ega bo’lgan

_{ }

ko’rinishdagi tenglamalarga oid ko’plab misollarni ko’rilganligi;

d) involyutsiya qatnashgan birinchi tartibli xususiy hosillali differensial tenglama uchun aralash masala qaralgan va bu masalaning klassik yechimi Fury’e usuli bo’yicha keltirib chiqarish amalga oshirilishi.

Andijon Davlat Universiteti Fizika-matematika fakul’teti

5A130102 - “Differensial tenglamalar” magistratura

mutaxassisligi bo’yicha bitiruvchisi Usmonov Baxromning

“INVOLYUTSION XOSSASIGA EGA BO’LGAN XUSUSIY HOSILALI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR” mavzusidagi magistrlik dissertatsiyasiga

TAQRIZ

Magistrlik dissertatsiyasida involyutsiya xossasisiga ega bo’lgan differensial tenglamalar bayon etilgan bo’lib, dastlab involyutsiya, kasr chiziqli akslantirishlar uchun involyutsiya hosil bo’lishining yetarli shartlari, involyutsiya hosil qiluvchi tenglamalarni yuqori tartibli Eyler tenglamalariga keltirish usullari turli xil misollar vositasida bayon etildi.

Dissertatsiyada involyutsiya xossasiga ega bo’lgan differensial tenglamalarning eng sodda hollarini muhokama qilamiz va ularning xususiyatlarini o’rganamiz. Involyutsiya xossasiga ega bo’lgan differensial tenglamalar haqida birinchi ish [3] adabiyotda ko’rsatilgan 1940 yilda Philosific Magazine jurnalining 30- tomining 7-seriyasida e’lon qilingan Silberstein R.ning “ Solution of the equation _{ }” mavzudagi hamda И.Я. Винер ning Дифференциальные уравнения jurnalining 1969 yil 5-tomida e’lon qilingan “Дифференциальные уравнения с инволюциями” mavzusidagi maqolalaridir. Ammo internet sayitlarida bu sohalar bo’yicha e’lon qilingan maqolalarni deyarli uchratmadik va mustaqil tarzda

_{ }

tenglamaning umumiy ko’rinishi

_{ }

funksiyadan iborat bo’lishini aniqladik, shundan so’ng И.Я. Винер [12] ning maqolasi bo’yicha

_{ }

ko’rinishdagi tenglamalar taxlil qilindi. Shu bilan birga ikkinchi tartibli involyutsya xossasiga ega bo’lgan _{ } tenglamaning umumiy yechimi aniqlash masalari ko’rildi. Involyutsiya xossasiga ega bo’lgan

_{ }

tenglama birinchi bor Zilbershteyin tomonidan taxlil qilingan bo’lib, taqdim etilayotgan ishda

_{ }

ko’rinishdagi tenglamalarga o’tkazish masalasi ko’plab misollarda qarab o’tildi. Tadqiqotlarni involyutsiya xossasiga ega bo’lgan bir jinsli bo’lmagan

_{ }

tenglamalar ustida ham olib borish mumkin deb o’ylaymiz.

Umuman dissertatsiyada olingan asosiy natijalar:

2. 
   involyutsiya va uning xossalarini ifodalovchi birinchi tartibli chiziqli
   

differensial tenglamalar tadqiq qilinishi;

2. 
   involyutsiya xossasiga ega bo’lgan Zilbershteyin tipidagi ikkinchi tartibli
   

differensial tenglamasining yechimi keltirilishi;

c) involyutsiya xossasiga ega bo’lgan

_{ }

ko’rinishdagi tenglamalarga oid ko’plab misollarni ko’rilganligi;

d) involyutsiya qatnashgan birinchi tartibli xususiy hosillali differensial tenglama uchun aralash masala qaralgan va bu masalaning klassik yechimi Fury’e usuli bo’yicha keltirib chiqarish amalga oshirilishi.
Taqrizchi : ADU matematika kafedrasi dotsenti,

f. m. f. n. G.Mo’minov