Muxtor sistema m uxtor sistema traektoriyasining muhim xossasi

1-teorema. Agar (3) normal muxtor vektor-tenglami berilgan bulib, vektor-funksiya uning biror yechimi bo’lsa, u uolda ixtiyoriy o’zgarmas C lar uchun = vektor funksiya ham (3) tenglamaning yechimi buladi.
Misol. Ushbu

sistemaning muvozanat holati va davriy yechimlarini toping. So’ngra (1,0) nuqtadan o’tadigan yopiq holat trayektoriyasi yoyi uzunligini hisoblang.
Yechish. Ma’lumki, yuqoridagi sistemaning umumiy yechimi

dan iborat. Bu yechim yana

(A > 0, a — ixtiyoriy o’zgarmas) ko’rinishda ham yozish mumkin. Ravshanki, + = A². Markazi koordinatalar boshida bo’lgan konsentrik aylanalar oilasi hosil bo’ldi. Bu aylanalar ichida (1,0) nuqtadan o’tadigani + = 1 . aylanadir, uning radiusi: A = 1. Bir tomondan, bu aylana yoyining uzunligi 2 ga teng. Ikkinchi tomondan, A = 1 bo’lganda shu aylananing parametrik tenglamasi

kabi yoziladi. Shuning uchun
. Demak, 2 = dan T = 2 kelib chiqadi. Eng kichik davr T = 2 dan iborat. Shu bilan birga k 2 ,к = ±2, ±3, ...sonlar ham davr bo’ladi.
Keyingi rejaMuxtor Sistema traektoriyasining muhim xossasi. Men bu rejada quyidagiarni yozganman.
Avtonom sistemasining alohida olingan bitta x (t) traektoriyasi o’z – o’zini kesa oladimi, ya’ni 1 – chizmada ko’rsatilgan hol yuz beradimi yoki yo’qmi, degan savolni qo’yaylik. Bu savolga javob avtonom sistemaning

1-chizma
uchinchi muhim xossasini ochib beradi.