Muntazam ko’pburchak yasash imkoniyati haqida ikkinchi teorema va uning tadbiqi Koʻpyoqlik

Qo’shimcha ma’lumot

• 
  Agar kubning tasviri ma’lum bo’lsa, uning yordamida qolgan 4 ta muntazam to’rtyoqning tasvirini hosil qilish mumkin:
  
• 
  1.Kub yoqlarining markazlari muntazam oktaedrning uchlari rolini o’taydi.
  
• 
  2. agar kubning bir uchidan chiqqan uchta yog’ining shu uchdan chiqqan uchta diagonalini o’tkazsak, muntazam tetraedr uchlari hosil bo’ladi.
  

Muntazam ko’pyoq

• 
  Har qanday muntazam ko’pyoq yoqlari sonini f, uchlari sonini l, qirralari sonini k bilan belgilasak,
  
• 
  Tetraedr uchun:f=4,l=4, k=6;
  
• 
  Oktaedr uchun: f=8, l=6, k=12;
  
• 
  Geksaedr uchun: f=6, l=8, k=12;
  
• 
  Ikosaedr uchun: f=20, l=12, k=30;
  
• 
  Dodakaedr uchun: f=12, l=20, k=30.
  
• 
  Bularning hammasi uchun: f+l-k=2.
  

Eyler teoremasi

• 
  Eyler teoremasi: Har qanday qavariq ko’pyoqning yoqlari bilan uchlari soning yig’indisi qirralari sonidan ikkita ortiqdir.
  
• 
  Isbot: Biror M qavariq ko’pyoq berilgan bo’lib, uning yoqlari sonini f, uchlari sonini l, qirralari sonini k bilan belgilasak, bu holda f+l-k=2. bu vaqtda ikki hol yuz berishi mumkin.
  

Muntazam ko’pyoqlar besh turining mavjudligi.

• 
  Muntazam ko’pyoqlarning ko’pi bilan besh turi mavjuddir.