Мулохазаларимиз содда бўлиши учун уч ўлчовли чизиқли программалаш масалалари мисолида тахлил қиламиз

B  

	3	9	4	
				

Унга тескари матрицани топамиз:

1

 B11

^B21

^B31



1

11

69

27

B

1





BBB



B

1





23

7 57



.









12

22

32

det B  B

B

B



416



60

 36

 4





13

23

33







Матрица шартлари кенгайтирилган матрицасини ана шу тескари матрицага кўпайтирамиз

		1		11				69 27		 5		3	9	7	208 
					23			 7	57		8	4	3	6	184			
																	
416
						60 36			 4		3	9	4	9			
															216
		1				416		0	0		310			4576			 1		0	0	0, 7452	11	
																							
							0	416	0		310			6240		 ^		0	1	0	0, 7452	15	^.
		416
							0	0	416			168		4992				0	0	1	0, 4038	12	
																							

Натижада берилган масала қуйидаги эквивалент кўринишга ўтади.

• 
  x₁  0, 7452 x₄ 11 ^x₂  0, 7452 x₄ 15 ^_x₃  0, 4038 x₄ 12
  

L  25 x₁  22 x₂  24 x₃  max

Бу масала учун биринчи Симплекс жадвал қуйидаги кўринишда бўлади.

Базис	Сi	25	22	24	10	bi	i
		A1	A2	A3	A4
A4	25	1	0	0	0,7452	11
A2	22	0	1	0	0,7452	15
A3	24	0	0	1	0,4038	12
	 j	0	0	0	34,7156	893

Бу жадвалда барча  j  0 . Шунинг	учун	бу жадвалга	мос	ечим
x1  11; x2  15; x3  12; x4  0 оптимал	ечим	бўлади. Бунда	Lmax	=893
даромад бўлар экан.

Эслатма. Агар 1- Симплекс жадвалда бирорта  _j < 0 бўлиб қолса базисни алмаштиришга тўғри келган бўлар эди. Унда 2- Симплекс жадвал тузишга тўғри келар эди.

Бизда танланган базис омадли бўлиб биринчи қадамнинг ўзиёқ оптимал ечимга эришишдик.

Чизиқли программалаш масалалари бўйича топшириқ вариантларини тузиш бўйича услубий кўрсатмалар.

Учта турдаги уч хил ҳом ашё асосида тайёрланадиган уч ҳил махсулот учун ҳом ашё сарфлари нормативлари матрицасини тузамиз. Бунда имкон даражасидан матрица устун элементлари йиғиндиси бир бирига яқинроқ танлагани маъқул. Сўнгра ишлаб чиқариладиган махсулотларнинг сонларини ихтиёрий танлаймиз. Ҳом ашё захираларини эса ана шу қийматлар ва норматив матрицаси асосида ҳисоблаб аниқлаймиз. Мақсад функциясини эса махсулот сонларига қараб танлаш мумкин. Бунда аксарият холларда оптимал ечим биз белгиланган махсулотлар сонига мос келади. Намуна сифатида қуйидаги мисолни кўрамиз. Нормативлар матрицаси:

• 
  375 A^_6 4 3^_ ^_2 3 8^_
  

Махсулотлар сонини эса x₁  10; x₂  13; x₃ 15 деб белгиласак ҳом ашё захиралари эса мос равишда:

b₁  3 x₁  7 x₂  5 x₃  196


b₂  6 x₁  4 x₂  3 x₃  157


b₃  2 x₁  3 x₂  8 x₃  179

Қийматларга тенг бўлади. Маҳсулот нархларини эса мос равишда с₁  15; с₂  20; с₃  24 пул бирлиги қилиб белгилаймиз (нархлар махсулот сонига мутаносиб тарзда олинди).

Шундай қилиб берилган масала математик модели чизиқли программалаш масалаларини ҳосил қиламиз.

3 x  7 x			 5 x	196
	1	2	3
^6 ^x1		 4 x2  3 x3 157
^2 x  3 x			 8 x	179
	1	2	3
x1 , x2 , x3 			0

12. 
     15 x₁  20 x₂  24 x₃  max
    

Бу масала ечимини юқорида тўла таҳлил қилдик. Келтирилган мулохазалар асосида ишончли, ечимлари аввалдан маълум бўлган топшириқ вариантларини тузиш мумкин.

2-лабаратория иши бўйича қуйидаги топшириқлар бажарилади.

1. 
   Берилган масала учун геометрик усулда МБЕС топилсин.
   

2. 
   Масала таянч ечимлари топилсин.
   

3. 
   ЧДМ оптимал ечими топилсин.
   

4. 
   Берилган масала учун эгизак масала тузилсин.
   

5. 
   Эгизак масала учун МБЕС топилсин.
   

6. 
   Эгизак масала таянч ечимлари ва оптимал ечими топилсин.
   

7. 
   Берилган ЧДМ Симплекс усулда ечилсин.
   

8. 
   Симплекс жадвалдан эгизак масала ечимлари топилсин.
   

9. 
   Топилган ечим иқтисодий таҳлил қилинсин.
   

10. 
    Берилган математик моделга мос иқтисодий масала тузилсин.
    

2-лабаратория иши топшириқлари:

7 x₁  5 x₂  3 x₃ 169

^3 x  4 x  6 x 139
_1- 1 2 3
^_2 x₁  3 x₂  5 x₃ 106