Министерство по развитию информационных технологий и связи республики узбекистан

Упрощение МГД-модели
На данный момент мы успешно построили модель, включающую расчет магнитных полей, электрических токов и течения жидкости, и реализовали двунаправленные взаимосвязь между всеми исходными уравнениями, описывающими физические процессы. В такой постановке каждое физическое явление может влиять на остальные. Однако оказывается, что в данном конкретном случае полная связка всех физик не требуется. Давайте посмотрим, чем это обусловлено и как это позволит упростить нашу модель.
Взглянув на все управляющие уравнения выше, можно увидеть, что среди них только два включают взаимосвязи между физическими явлениями. Это уравнение  , определяющее силу, воздействующую на жидкость из-за тока в магнитном поле, и уравнение суммарного тока в жидкости  . Второе уравнение указывает на то, что ток возникает как из-за приложенного напряжения, так и в результате движения проводящей жидкости в магнитном поле. Однако, если предположить, что первый член уравнения намного больше второго (то есть  ), текущее уравнение можно упростить до:  . Это значит, что ток не зависит от решения задачи о течении жидкости, поэтому CFD-уравнения можно решать отдельно от уравнений электромагнитного поля. Таким образом, сначала можно рассчитать электромагнитные поля, а затем использовать их на входе задачи о потоке, в результате чего задача становится связанной однонаправлено.
Можно сделать и еще одно упрощение. Строго говоря, магнитное поле возникает под действием магнитов, а также из-за течения тока. Однако, в случае рассматриваемых здесь граничной задачи и свойств материала, магнитное поле, возникающее из-за течения тока, намного слабее, чем магнитное поле от магнитов. Таким образом, возможно сделать допущение о том, что магнитное поле возникает исключительно благодаря магнитам (то есть токи не создают значительного магнитного поля). В предположении нулевого тока можно задать магнитные поля и электрические токи отдельно с помощью интерфейсов Magnetic Fields, No Currents (Магнитные поля, без токов) и Electric Currents (Электрические токи) соответственно. В этих физических интерфейсах имеются наборы граничных условий и моделей материалов, похожие на уже описанные выше.
В основе интерфейса Magnetic Fields, No Currents лежит уравнение  , намного менее сложное с вычислительной точки зрения, чем набор уравнений в интерфейсе Magnetic and Electric Fields (Магнитные и электрические поля). Кроме того, это уравнение можно решать независимо от рассчета электрических токов.

Скриншот конфигурации упрощенной модели.
На скриншоте выше показана конфигурация новой модели после вышеупомянутых упрощений. В выражении для объемной силы, действующей на жидкость, используются другие названия переменных, а в остальном модель предельно похожа на предыдущую. Но обратите внимание на то, что расчет для трех разных физических интерфейсов происходит в три шага. Уравнения, описываемые интерфейсами Magnetic Fields, No Currents и Electric Currents можно решать отдельно, но обязательно до решения уравнений интерфейса Laminar Flow.

Результаты расчета упрощенной МГД-модели.
Время решения значительно сокращается при решении упрощенного варианта по сравнению с полным, поскольку физические уравнения решаются раздельно, а программе не требуется проходить несколько взаимосвязанных итераций для нахождения самосогласованного решения. Из показанных выше результатов можно видеть, что решения практически идентичны. Безусловно, все сделанные допущения и упрощения имеют свои ограничения и пределы использования. Всегда полезно сверять результаты с моделью, в которой реализована двусторонняя связка, ведь возможности и гибкость платформы COMSOL Multiphysics позволяют легко построить обе модели — полную и упрощенную, — сравнить их и изменить любым требуемым образом. Готовы приступить к построению собственной мультифизической модели? Свяжитесь с вашим территориальным представительством COMSOL!