Mavzu. Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq integrallar 4-ma’ruza reja 10. Uzluksizligi



Download 255,92 Kb.
bet2/7
Sana31.12.2021
Hajmi255,92 Kb.
#256503
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Maruza (1)

20. Differensiallanuvchanligi.

9—teorema. ([1], Theorem 11.9.1 (First Fundamental Theorem of Calculus, 338-bet) Agar funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lib, nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya nuqtada differensialanuvchi bo’ladi va

.

◄ funksiyaning nuqtadagi orttirmasi:



ni olib, quyidagi



ayrimani qaraymiz. Aniq integrallning xossalaridan foydalanib topamiz:



Bu munosabatdan



tengsizlik kelib chiqadi

Shartga ko’ra funksiya nuqtada uzluksiz. Ta’rifga asosan, olinganda ham shunday son topiladiki bo’lganda bo’ladi. Agar deb olsak, u holda uchun

bo’ladi. Natijada tengsizlik quyidagi



ko’rinishga keladi. Demak,



.

Bundan


ya’ni


tenglik kelib chiqadi. Yuqordagidek bo’lganda



ya’ni


tenglik ham o’rinli bo’lishi ko’rsatiladi. ►

Agar funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lib, va nuqtalarda uzluksiz (bunda funksiyaning da o’ngdan da esa chapdan uzluksizligi tushuniladi) bo’lsa, u holda

bo’lishi yuqoridagiga o’xshash ko’rsatiladi.

6–natija. funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda uchun

bo’ladi.


Demak, oraliqda uzluksiz funkisya shu oraliqda boshlang’ich funkisyaga ega, jumladan funksiya ning dagi boshlang’ich funksiyasi bo’ladi.

Endi quyi chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan integralni qaraymiz. funkisya oraliqda integrallanuvchi bo’lsin. U holda bu funksiya oraliqda ham integrallanuvchi va bu integral ga bog’liq bo’ladi. Uni



deb belgilaymiz. Aniq integral xossasidan foydalanib topamiz.



.

Bundan esa



bo’lishi kelib chiqadi. Bu tenglik funksiyaning xossalarini hamda funksiyalarning xossalari orqali o’rganish mumkinligini ko’rsatadi. Jumladan, agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda



bo’ladi. Haqiqatan ham, bu holda mavjud va u chekli son, funksiya esa yuqorida keltirilgan teoremaga ko’ra da hosilaga ega bo’ladi.




Download 255,92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish