Математический анализ – это часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов

Аналитический способ. Закон функциональной зависимости задается с помощью формулы, указывающей, какие действия нужно произвести над аргументом х, чтобы получить значение функции.
Примеры: и т.д.
В случае аналитического способа задания функции множество Х часто не указывают. Областью определения функции в этом случае считают естественную область определения функции – множество значений аргумента, для которых имеет смысл данное аналитической выражение.
Например, для функции область определения , для функции .
Если функция отражает зависимость между конкретными величинами (физическими, геометрическими и другими), то область ее определения может не совпадать с той областью, где формула имеет смысл. Например, функция , рассматриваемая абстрактно, определена на R, если же она выражает закон свободного падения тела, то .
Заметим, что функция может быть задана не одной, а несколькими формулами.
Например, Для этой функции .
Табличный способ. При этом способе задания закон функциональной зависимости устанавливается таблицей, в которой различным значениям аргумента сопоставлены соответствующие значения функции.
Табличный способ используется в экспериментальных исследованиях, когда, например, снимаются показания приборов через определенные промежутки времени.
Составлены таблицы значений многих функций, часто применяемых при технических расчетах, которые позволяют находить значения функций без вычислений.
Недостаток табличного способа состоит в том, что по таблице можно найти значения функции только для тех значений аргумента, которые в ней есть. Другие значения можно находить с помощью интерполирования приближенно.
Графический способ.
Определение 9. Графиком функции , заданной на множестве Х, называется множество всех точек плоскости , координаты которых х и у связаны соотношением . Равенство называется уравнением этого графика.
Функция считается заданной графически, если начерчен ее график. Например, для измерения давления атмосферы на различных высотах используется специальный самопишущий аппарат – барограф, который на движущейся ленте записывает в виде кривой изменение давления в зависимости от высоты.
Не всякая кривая может служить графиком некоторой функции. Необходимо, чтобы не содержалось на ней никаких двух точек с одинаковыми абсциссами.

х

у

О

х

у

О

Кривая определяет Кривая не определяет

функцию никакой функции

Преимущество графического способа задания функции перед другими – в наглядности, недостаток в том, что значения функции можно найти лишь приближенно. Не для всякой функции можно построить график. Например, нельзя изобразить графически функцию Дирихле (Петер Густав Лежен-Дирихле (1805-1859) – немецкий математик)

так как между любыми двумя значениями х имеется бесконечно много как рациональных, так и иррациональных точек.