Маърузалар матни 1-мавзу. Эҳтимоллар назариясининг предмети ва унинг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти. Эҳтимоллик фазоси

3-мисол. Тасодифий танланган 80 та бир хил деталдан 3 таси яроқсиз эканлиги аниқланди. Яроқсиз деталларнинг нисбий частотаси га тенг.
4-мисол. Бир йил давомида объектларнинг бирида 24 та тек-ширув ўтказилди, бунда 19 марта қонунчиликнинг бузилишлари қайд этилди. Қонунчилик бузилишларининг нисбий частотаси га тенг.
Узоқ кузатишлар шуни кўрсатадики, агар бир хил шарт-ша-роитларда тажрибалар ўтказилиб, уларнинг ҳар бирида тажриба-лар сони етарлича катта бўлса, у ҳолда нисбий частота жуда оз (тажрибалар қанча кўп ўтказилган бўлса, шунча кам) ўзгариб, би-рор ўзгармас сон атрофида тебранади. Бу ўзгармас сон ҳодиса-нинг рўй бериш эҳтимоллиги экан.
Шундай қилиб, агар тажриба йўли билан нисбий частота аниқланган бўлса, у ҳолда уни эҳтимолликнинг тақрибий қиймати сифатида олиш мумкин. Бу эҳтимолликнинг статистик таърифидир.

Хотимада эҳтимолликнинг геометрик таърифини кўриб чи-қайлик.

Агар элементар ҳодисалар фазоси ни текислик ёки фазо-даги қандайдир бир соҳа, А ни эса унинг қисм тўплами деб қарай-диган бўлсак, у ҳолда А ҳодисанинг эҳтимоллиги А ва нинг юзалари ёки ҳажмлари нисбатида қаралади ҳамда
(1.4)
ва
(1.5)
формулалар бўйича топилади.

Такрорлаш ва назорат учун саволлар:

1. 
   Табиат ва жамият қонунлари сабабий боғланишларнинг намо-ён бўлиш шакли бўйича қандай синфларга бўлинади?
   
2. 
   Ҳодисаларни қандай турларга бўлиш мумкин?
   
3. 
   Эҳтимоллар назариясининг предмети нима?
   
4. 
   Эҳтимоллар назарияси ривожланиши тарихи ҳақида нималар-ни биласиз?
   
5. 
   Эҳтимоллар назариясининг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти қандай?
   
6. 
   Эксперимент, тажриба, элементар ҳодиса ва ҳодиса нима, улар қандай белгиланади?
   
7. 
   Элементар ҳодисалар фазоси деб нимага айтилади?
   
8. 
   Ҳодисанинг эҳтимоллиги қандай аниқланади?
   
9. 
   Эҳтимолликнинг қайси хоссаларини биласиз?
   
10. 
    Ҳодисанинг нисбий частотаси ҳақида нима биласиз?
    
11. 
    Эҳтимолликнинг статистик таърифининг моҳияти нимада?
    
12. 
    Эҳтимолликнинг геометрик таърифи қанақа?
    

2. Ҳодисалар устида амаллар. Шартли эҳтимоллик
Иккита А и В тасодифий ҳодисалар бир-бири билан қанчалик боғланган, бу ҳодисалардан биттасининг содир бўлиши иккинчисининг содир бўлиш имкониятига қай даражада таъсир қилади деган савол тез-тез пайдо бўлади.
Иккита ҳодиса ўртасидаги боғланишнинг энг содда мисоли сифатида ҳодисалардан бирининг содир бўлиши иккинчисининг албатта содир бўлишига олиб келадиган ёки, аксинча, ҳодисалар-дан бирининг содир бўлиши иккинчисининг содир бўлиш имкониятини йўққа чиқарадиган ҳолатларни келтириш мумкин.
Агар эксперимент натижасида А ва В ҳодисалар бир вақт-нинг ўзида рўй бериши мумкин бўлмаса, улар биргаликда бўлмаган ҳодисалар деб аталади, акс ҳолда эса биргаликда бўлган ҳодисалар деб аталади.