|
1-misol.
Radiusi
R
ga teng bo‘lgan,
P
kuch ta’sir qilayotgan egri
chiziqli sterjen uchun (2.23-rasm) ichki kuchlarning epyurasi qurilsin.
Berilgan sterjen 1 uchastkadan iborat bo‘lganligi uchun,
tayanchdagi reaksiya kuchlarini topish shart emas.
Sterjenni ma’lum bir
ϕ
burchak ostida o‘tkazilgan tekislik bilan
kesib, ikki qismga ajratamiz (2.23b-rasm). Ajratilgan qismlardan chap
qismini tashlab yuborib, qoldirilgan o‘ng qismi muvozanatini
tekshiramiz. Bunda tashlab yuborilgan chap qismning ta’sirini ichki
kuchlar
M, Q, N
bilan almashtiriladi (2.23d-rasm).
Sterjen qoldirilgan qismining muvozanatini tekshirsak, u holda:
∑
−
=
=
−
−
=
,
,
0
:
0
Ру
М
Ру
М
М
А
bu yerda
ϕ
sin
R
y
=
bo‘lganligi uchun
ϕ
sin
PR
M
−
=
va
;
cos
,
0
cos
:
0
ϕ
ϕ
P
Q
P
Q
z
o
=
=
−
=
∑
ϕ
ϕ
sin
,
0
sin
:
0
P
N
P
N
y
o
−
=
=
+
=
∑
bo‘ladi.
63
2.23-rasm. Radiusi R ga teng bo‘lgan egri chiziqli sterjen uchun
ichki kuch epyuralarini qurish:
a) berilgan sistema; b) ajratilgan uchastka; d) kesimga ta’sir qiluvchi ichki kuchlar;
e) M epyurasi; f) Q epyurasi; g) N epyurasi.
Demak, sterjen ko‘ndalang kesimlarida hosil bo‘ladigan ichki
kuchlar quyidagi qonuniyat bilan o‘zgarar ekan:
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
≤
≤
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−
=
=
−
=
0
sin
cos
sin
P
N
P
Q
PR
M
Ichki kuchlar ishorasi xuddi to‘g‘ri chiziqli sterjenlardagi kabi
bo‘ladi, ya’ni sterjenning yuqori qatlamlari cho‘zilsa, moment manfiy;
ko‘ndalang
Q
kuch sterjenning qoldirilgan qismini soat strelkasi
bo‘yicha aylantirsa musbat; bo‘ylama
N
kuch cho‘zuvchi bo‘lsa musbat
ϕ
M
N
Q
P
0
d)
0,5PR
0,7PR
0,87P
PR
0,87PR
0,7PR
0,5PR
M epyurasi
e)
0
0
z
o
A
R
P
R
M
y
o
N
ϕ
P
a)
b)
y
Q
ϕ
P
0,7P
0,87P
0,7P
0,5P
0,5P
P
P
Q epyurasi
0,87P
f)
0,5P
0,7P
0,87P
0,87P
0,7P
0,5P
N epyurasi
g)
0
64
deb olinadi. Ichki kuchlarni aniqlovchi ifodalarda trigonometrik
funksiyalar qatnashganligi sababli ularning qiymatlarini aniqlash uchun
hisoblash ishlarini jadval ko‘rinishida bajarish qulaydir (2.1-jadval).
Ichki kuchlar epyuralarini jadvaldagi natijalardan foydalanib
quramiz (2.23e,f,g-rasmlar). Epyuralarni shtrixlash sterjen radiuslariga
parallel qilib amalga oshiriladi.
Hisob ishlarining natijalari
2.1- jadval
ϕ
º
sin (
φ
) cos
(
φ
) M Q
N
0 0 1 0 P 0
30 0,5 0,87
-0,5PR
0,87P
-0,5P
45 0,7 0,7
-0,7PR
0,7 -0,7P
60 0,87 0,5
-0,87PR
0,5P
-0,87P
90 1 0 -PR 0 -P
120 0,87 -0,5
-0,87PR
-0,5P
-0,87P
135 0,7 -0,7
-0,7PR
-0,7P
-0,7P
150 0,5 -0,87
-0,5PR
-0,87P
-0,5P
180 0 -1 0 -P 0
Agar sterjenli sistemaning o‘qi ham to‘g‘ri chiziqli ham
aylanasimon egri chiziqli sterjenlardan iborat bo‘lsa, u holda to‘g‘ri
chiziqli qismi uchun Dekart koordinata sistemasidan, egri chiziqli qismi
uchun qutb koordinat sistemasidan foydalanish kerak.
Agar sterjen o‘qi aylanasimon emas, boshqa egri chiziqli, masalan
parabola ko‘rinishida bo‘lsa, u holda epyura qurish uchun sterjenni har
bir uchastkasi kesib olinib, uchastkachalarga ajratiladi. Keyin har bir
uchastka uchun sterjenni bo‘ylama o‘qining tenglamasi asosida,
uchastkani koordinatalari va urinmaning o‘qqa nisbatan urinish
burchaklari alohida topiladi. Ushbu qiymatlar asosida har bir kesim
uchun ichki kuchlarning qiymatlari aniqlanib, epyuralari quriladi.
Tekis fazoviy sistemalar uchun ichki kuchlarning epyuralarini
qurish.
Geometrik jihatdan tekis bo‘lgan qator sterjenli sistemalar
mavjudki, ularga tashqi kuchlar tekislikka perpendikulyar ravishda
ta’sir qiladi (2.24a,b,d-rasmlar). Bunday sistemalar tekis fazoviy
sistemalar deyiladi.
65
Bunday tekis fazoviy sistema kesimlarida eguvchi moment
M
eg
va
ko‘ndalang kuch
Q
dan tashqari, burovchi moment
M
bur
ham hosil
bo‘ladi.
2.24-rasm. Tekis fazoviy sistemalarga tashqi kuchlar perpendikulyar
ravishda ta’sir etgan hollar.
Eng sodda tekis fazoviy sistema uchun (2.25-rasm) ichki
kuchlarning epyurasini qurishni ko‘ramiz.
Bu sistemani ikki uchastkadan iborat deb qarash mumkin. Bu
uchastkalar uchun ichki kuchlarni ifodalasak ular quyidagicha bo‘ladi:
Birinchi uchastkada
(
)
a
z
M
P
Q
Pz
M
bur
eg
≤
≤
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
=
1
1
1
1
1
0
,
0
bo‘lib,
Ikkinchi uchastkada
(
)
b
z
Pb
M
P
Q
Pz
M
bur
eg
≤
≤
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
=
2
2
2
2
2
0
,
bo‘lib,
Olingan natijalarning epyurasini qursak, ular 2.25-rasmdagi
ko‘rinishga ega bo‘ladi.
Qurgan epyuralarimiz to‘g‘riligini tekshirish uchun eguvchi va
burovchi moment ta’siridagi
A
tugunning muvozanatini tekshiramiz.
66
∑
=
−
=
−
=
,
0
eg
1
bur
2
Pa
Pa
M
М
М
А
demak, momentlar yig‘indisi nolga
teng, qurilgan epyuramiz to‘g‘ri.
2.25-rasm. Tekis fazoviy sistemaning erkin uchiga P kuch ta’sir etganda
ichki kuch omillari epyuralarini qurish.
Fazoviy sistemalar uchun ichki kuchlarning epyuralarini qurish.
Yuqorida tekis va yarim fazoviy sistemalarda ichki kuchlar
epyuralarining qurishni ko‘rdik. Amalda uchraydigan
konstruksiyalarning ko‘p qismi fazoviy sistemalarga misol bo‘lib,
M
eg
epyurasi
+
P
P
Q epyurasi
M
bur
epyurasi
а
Р
⋅
b
Р
⋅
b
Р
⋅
P
b
P
z
2
z
1
A
z
2
P
z
1
I
II
A
a
a
67
ularning elementlari kesimlarida ichki kuchlarning barcha, ya’ni 6 ta
tashkil etuvchilari hosil bo‘lishi mumkin. Demak, fazoviy sistemalar
uchun
oxyz
koordinata sistemasida 6 ta ichki kuchlarning epyurasini
qurish kerak bo‘ladi.
Bu holda
sterjenning bo‘ylama o‘qi
z
o‘qi bilan mos kelib,
x, y
o‘qlari esa sterjenning ko‘ndalang kesimi tekisligida yotishi, bu
o‘qlarning boshi esa og‘irlik markazida joylashishi kerak.
O‘qlarning yo‘nalishini ixtiyoriy olish mumkin.
Misol.
Fazoviy sterjenli sistema uchun (2.26a-rasm) ichki
kuchlarning epyurasi qurilsin.
Sistemani barcha burchaklari to‘g‘ri burchakdan iborat va kuchlar
ham sterjenlarda tik quyilgan deb qaraymiz.
Bu sistemani 3 ta uchastkadan iborat deb qarash mumkin. Har bir
uchastka uchun epyuralar quriladigan koordinatalar sistemasini
tanlaymiz (2.26b-rasm).
Bu uchastkalar uchun ichki kuchlarni ifodalasak, ular quyidagicha
bo‘ladi:
Birinchi uchastkada
(
)
a
z
N
Р
eg
eg
≤
≤
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
0
=
=
=
=
=
=
1
1
1
х
Y
bur
Y
1
1
Х
0
,
Q
0
Q
0
M
0
M
z
P
M
1
1
1
1
1
bo‘lib,
bundan,
z
1
=0 da,
,
0
1
=
eg
Õ
M
,
0
1
=
eg
Y
М
,
0
1
=
bur
М
,
0
1
=
Y
Q
,
1
1
P
Q
X
=
;
0
1
=
N
z
1
=
a
da,
,
1
1
à
Ð
M
eg
Õ
=
,
0
1
=
eg
Y
М
,
0
1
=
bur
М
,
0
1
=
Y
Q
,
1
1
P
Q
X
=
0
1
=
N
bo‘ladi.
68
.
2.26-rasm. Fazoviy sterjenli sistema uchun ichki kuch omillari
epyuralarini qurish:
a) berilgan sistema; b) M
x
eg
epyurasi; d) M
y
eg
epyurasi; e) M
bur
epyurasi;
f) Q
x
epyurasi; g) Q
y
epyurasi; h) N epyurasi.
Ikkinchi uchastkada
(
)
b
z
P
N
a
eg
eg
≤
≤
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
=
=
=
2
1
2
2
х
2
Y
bur
Y
1
Х
0
,
0
Q
0
Q
0
M
0
M
P
M
2
2
2
bo‘ladi.
Q
x
epyurasi Q
y
epyurasi
N
epyurasi
-
+
+
-
P
1
P
1
P
2
P
1
Do'stlaringiz bilan baham: | 
