M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

6- §. Egilishda ichki kuchlar epyuralarini qurish  

 

Har xil kuchlar bilan yuklangan ikki tayanchli to‘g‘ri chiziqli 

balkalar. 

Har xil tashqi kuchlar bilan oddiy yuklangan ikkita tayanchda 

turuvchi balka ko‘ndalang kesimlarida hosil bo‘ladigan ichki 

kuchlarning epyuralarini qurishni ko‘ramiz. 

1-misol. 

Bir nuqtaga qo‘yilgan 

P

 kuch bilan yuklangan balka 

uchun (2.10-rasm) ichki kuch 

M

 va 

Q

 larning epyurasi qurilsin. 

Statikani muvozanat tenglamalaridan foydalanib, balka 

tayanchlarida hosil bo‘ladigan reaksiya kuchlarini aniqlaymiz. 

 

---

 

41

 

 

2.10-rasm. Bir nuqtaga qo‘yilgan kuch ta’sirida balkadagi eguvchi  

moment (M) va ko‘ndalang kuch (Q) epyuralarini qurish. 

 

Umuman olganda, qo‘zg‘aluvchan va qo‘zg‘almas sharnirli 

tayanchlarga  mahkamlangan to‘g‘ri chiziqli balkaga vertikal kuch ta’sir 

etsa qo‘zg‘almas tayanchdagi reaksiya kuchining gorizontal tashkil 

etuvchisi nolga teng bo‘ladi ya’ni: 

∑

 Z = R

1

g

 = 0,         R

1

g

 = 0.

 

Tayanch reaksiya kuchlarining vertikal tashkil etuvchisini aniqlash 

uchun, 1 va 2 sharnirlar markaziga nisbatan  balkaga ta’sir etayotgan 

barcha kuchlardan momentlar olib ularning yig‘indisini nolga 

tenglaymiz , ya’ni: 

∑

 M

1 

= -  Pa + R

2

 (a+b)= 0 ,       

;

2

b

a

Pa

R

+

=

 

∑

 M

2 

= Pb – 

v

R

1

(a+b)  = 0  ,       

b

a

Pb

R

v

+

=

1

     

bo‘ladi. 

Olingan natijalar to‘g‘riligini tekshirish uchun  balkaga ta’sir 

qilayotgan barcha kuchlarning 

y

 o‘qidagi proeksiyalari yig‘indisini 

nolga teng bo‘lishini tekshiramiz: 

∑

 Y = 

v

R

1

+R

2

 –P = 

0

)

(

=

−

+

+

=

−

+

+

+

P

b

a

b

a

P

P

b

a

Pa

b

a

Pb

 

b

a

Pb

+

- 

y 

z 

1 

2 

  

b 

v

R

1

R

2

 

z

1

 

z

2

 

–

+

+ 

b

a

P

а

+

−

+

P 

R

1

g

 

M  epyurasi 

Q  epyurasi 

а

)

/(

b

a

Ра

b

+

–

- 

---

 

42

Balkaga ta’sir qilayotgan barcha kuchlarning vertikal o‘qdagi 

proeksiyalari yig‘indisining nolga tengligi, tayanch reaksiyalarini to‘g‘ri 

topganimizni ko‘rsatadi.   

Ichki kuchlar,  eguvchi moment  

M

 va ko‘ndalang kuch 

Q

 

epyurasini qurish uchun   balkani     

2

        uchastkadan          iborat    

ekanligini   qiymatlariga aniqlab   olamiz.    Birinchi - I

  (0 

≤

 z

1

 

≤

 a)

 

uchastkada (

z

1

 – masofadan) kesim o‘tkazib, uni ikki qismga ajratamiz. 

Tashqi kuch qo‘yilgan o‘ng qismini tashlab yuboramiz va chap 

qismining muvozanatini tekshiramiz. U holda sanoq boshi chap tayanch 

bilan ustma – ust tushadi. Uchastkaning shu qismi uchun muvozanat 

shartlarini yozsak, u holda  bu qismda hosil bo‘layotgan eguvchi 

moment 

M

  va ko‘ndalang kuch 

Q

 quyidagicha ifodalanadi: 

 

(

)

a

z

b

a

Pb

R

Q

z

b

a

Pb

z

R

М

v

v

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

=

=

+

=

=

1

1

1

1

1

1

1

0

bo‘lib,

 

bu natijalardan ko‘rinadiki, 

Q 

ning epyurasi I-uchastka  uzunligi 

bo‘yicha o‘zgarmas qiymatga ega, 

M

 ning epyurasi to‘g‘ri chiziqli 

bo‘lib, uni qurish uchun 

2

 ta nuqtadagi qiymatni topish yetarli ya’ni: 

 

z

1

 = 0  da,              M

1

 = 0;

 

                  z

1

 = a  da,

              

a

b

a

Pb

M

⋅

+

=

1

   

bo‘ladi.

 

Ikkinchi - II (

    0 

≤

  z

2

 

≤

    b

 ) uchastkada (  

z

2

 

masofadan)

 

 kesim 

o‘tkazamiz. Bu holda chap qismini tashlab yuborib, o‘ng qismining 

muvozanatini qarash  qulay bo‘ladi. Sanoq boshi o‘ng tayanch bilan 

ustma-ust tushib, 

z

2

 o‘qi esa chapga yo‘naladi. 

 

(

)

.

0

2

2

2

2

2

2

2

b

z

b

a

P

а

R

Q

z

b

a

Pa

z

R

М

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

−

=

−

=

+

=

=

 

Bu uchastka uchun ham Q  ning epyurasi o‘zgarmas qiymatga ega 

bo‘lib, M ning  epyurasi chiziqli o‘zgaradi, ya’ni: 

 

z

2

 = 0 da,      M

2 

= 0; 

---

 

43

                        z

2

 = b da,    

b

a

Pab

M

+

=

2

     

bo‘ladi.

 

Bu hisob ishlari bo‘yicha qurilgan epyuralar 2.10-rasmda 

keltirilgan.    

Ko‘rinib turibdiki, 

M

 ning epyurasida birinchi hamda ikkinchi 

uchastkalar chegaralarida eguvchi moment M ning qiymatlari o‘zaro 

teng ya’ni 

b

a

Pab

+

,  

Q

 ning epyurasida esa 

P

 kuch ostida sakrash hosil 

bo‘lib, uning miqdori 

P

b

a

Pa

b

a

Pb

=

+

−

−

+

)

(

ga teng, ya’ni 

Q

 miqdorining 

ta’sir etuvchi 

P

 kuchga tengligi, qurilgan epyuraning to‘g‘riligini 

ko‘rsatadi. 

2-misol. 

Balkani bir nuqtasiga qo‘yilgan moment ta’sirida (2.11-

rasm) hosil bo‘ladigan ichki kuch 

M, Q

 larning epyuralari qurilsin. 

Tayanchdagi reaksiya kuchlarini topamiz: 

∑

=

=

0

1

g

R

Z

 

∑

 M

1 

= - M + R

2

 (a+b) = 0,        

b

a

M

R

+

=

2

; 

∑

 M

2 

= - R

1

v

 (a+b) – M = 0,         

.

1

b

a

M

R

v

+

−

=

 

 

R

1

v

 tayanch reaksiyasi oldidagi (–) ishora uning haqiqiy yo‘nalishi 

pastga qaraganligini anglatadi (reaksiya kuchini (x) belgi bilan 

belgilangani biz oldin tanlab olgan yo‘nalishni bildiradi, haqiqiysida 

belgi qo‘yilmagan bo‘ladi). Haqiqiy 

b

a

M

R

v

+

−

=

1

 bo‘ladi. 

Reaksiya kuchlarini to‘g‘ri topilganligini tekshiramiz: 

∑

 Y = - 

0

=

+

+

+

b

a

M

b

a

M

 

Demak, reaksiya kuchlari to‘g‘ri topilgan. 

 

Balkani 

2

 uchastkadan iborat deb qarash mumkin: Birinchi - I

 (0 

≤

 

z

1

 

≤

 a

) uchastkadan

 (z

1

 masofadan)  kesim o‘tkazib, o‘ng qismini tashlab 

yuborib, qolgan uchastkaning muvozanatini tekshiramiz. Bu holda: 

(

)

а

z

b

a

М

Q

z

b

a

М

М

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

−

=

+

−

=

1

1

1

1

0

 bo‘lib, 

---

 

44

b

a

Ma

M

а

z

M

z

+

−

=

=

=

=

1

1

1

да

,

;

0

да

,

0

bo‘ladi. 

 

 

2.11-rasm. Bir nuqtaga qo‘yilgan moment ta’siridagi balkada eguvchi 

moment (M) va ko‘ndalang kuch (Q) epyuralarini qurish. 

 

Ikkinchi - II (

a 

≤

 z

2

 

≤

 b

 ) uchastkada z

2

 masofadan kesim o‘tkazib, 

chap qismini tashlab yuboramiz. Bu holda 

(

)

b

z

b

a

М

Q

z

b

a

М

М

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

−

=

+

=

2

2

2

2

0

 bo‘lib, 

---

 

45

b

a

Mb

M

а

b

z

M

z

+

=

=

=

=

2

2

2

2

,

д

,

0

,

да

0

bo‘ladi. 

M

 ning epyurasidagi sakrash 

M

b

a

Mb

b

a

Ma

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

−

+

ga, ya’ni tashqi 

momentning kattaligiga teng.  Balkaga  faqat tashqi moment ta’sir qilsa 

Q

 ning epyurasi balka uzunligi bo‘yicha o‘zgarmas qiymatga ega 

bo‘ladi. 

Yuqoridagi ifodalar yordamida qurilgan ichki kuch –

 M, Q 

lar 

epyuralari

 

2.11-rasmda ko‘rsatilgan. 

3-misol. 

Balkaga tekis taqsimlangan q yuki ta’sir etgan holat 

uchun (2.12 rasm) ichki kuch 

M, Q 

larning  epyurasi qurilsin. 

 

 

 

2.12-rasm. Balkaga taqsimlangan kuch ta’sir etganda eguvchi moment 

(M) va ko‘ndalang kuch (Q) epyurasini qurish. 

 

Tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz 

∑

=

=

0

1

g

R

Z

 

∑

 M

1

 = - 

;

2

,

0

2

2

2

ql

R

l

R

l

ql

=

=

+

 

∑

 M

2

 = - R

1

v

 

l + 

2

,

0

2

1

ql

R

l

ql

v

=

=

 

+ 

M epyurasi 

2

l

q

8

2

l

q

z

1

 

z

1

 

l

1 

2

z 

y 

q 

v

R

1

2

R

q 

2

l

q

v

R

1

-

g

R

1

2

R

Q

 

epyurasi

 

v

R

1

---

 

46

(

ql

 – tekis taqsimlangan yukning teng ta’sir etuvchisi, 

−

2

l

uning

 

yelkasi). 

Bu holda, balka bir (0 

≤

  z

1

 

≤

l

) uchastkadan iborat. Bu balka z

1 

masofadan kesib ikki qismga ajratamiz

 

 va uning o‘ng tomonini tashlab 

yuborib, chap qismining muvozanatini ko‘ramiz. 

Qoldirilgan qismda tekis taqsimlangan yukning  teng  ta’sir  

etuvchisi  

qz

1

 ga, uning yelkasi

 z

1

/

2

  ga teng bo‘ladi. 

Balkaning qoldirilgan qismi uchun muvozanat shartlarini yozib, 

ulardan shu qismda hosil bo‘ladigan eguvchi moment

 

M

 va ko‘ndalang 

kuch

 Q

 ni aniqlaymiz ya’ni: 

)

0

(

,

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

l

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

−

=

−

=

−

=

−

=

z

qz

ql

qz

R

Q

qz

z

ql

z

qz

z

R

M

v

v

 

Olingan natijalardan ko‘rinadiki, 

M

 ning epyurasi egri chiziqli 

bo‘lib, uni qurish uchun kamida 

3

 ta nuqta olish kerak ya’ni: 

z

1

 = 0 

da

,       M = 0,       Q 

2

ql

=

; 

0

2

2

,

8

да

,

2

2

1

=

−

=

=

=

l

l

l

l

q

q

Q

q

M

z

; 

z

1

=

l

 

da

      M = 0,       

2

ql

Q

−

=

. 

Sterjen kesimida 

Q = 0

, ya’ni 

0

2

1

=

−

qz

ql

 bo‘lsa chap tayanchdan 

2

1

l

z

=

 masofada joylashgan kesimda 

M

max 

ga erishadi. Eguvchi 

momentni topish formulasiga 

2

1

l

z

=

ni qo‘yib 

M

max

 

ni qiymatini 

aniqlaymiz: 

8

2

)

2

/

(

2

2

2

2

max

ql

l

q

l

ql

M

=

−

=

. 

 

Topilgan qiymatlar yordamida 

M

 va 

Q

 epyuralarini qursak u 2.12-

rasmdagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. 

---

 

47