Курс лекций по дисциплине «Гидравлические и пневматические системы»

Уравнение Клапейрона — Менделеева
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
(7.26)
Где
— давление,
— молярный объём,
— универсальная газовая постоянная
— абсолютная температура,К
Так как ,
где  — количество вещества, а , где  — масса,  — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:






Работа расширения или сжатия газа
Одним из основных термодинамических процессов, совершающихся в большинстве тепловых машин, является процесс расширения газа с совершением работы. Легко определить работу, совершаемую при изобарном расширении газа.
Если при изобарном расширении газа от объема V₁ до объема V₂ происходит перемещение поршня в цилиндре на расстояние l (рис. 7.3), то работа A', совершенная газом, равна
, (7.27)
где p — давление газа, — изменение его объема.
3
Рис 7.3 Рис 7.4
Как видно из рисунка 7.4, при изображении изобарного процесса расширения газа в координатных осях p , V площадь фигуры, ограниченной графиком процесса, координатами V₁ и V₂, осью абсцисс, пропорциональна работе газа A'.
Работа при произвольном процессе расширения газа. Произвольный процесс расширения газа от объема V₁ до объема V₂ можно представить как совокупность чередующихся изобарных и изохорных процессов.
При изохорных процессах работа равна нулю, так как поршень в цилиндре не перемещается. Работа при изобарных процессах пропорциональна площади фигуры на диаграмме p, V под соответствующим участком изобары (рис. 7.5).

Рис. 7.5 Рис. 7.6
Следовательно, работа при произвольном процессе расширения газа прямо пропорциональна площади фигуры под соответствующим участком графика процесса на диаграмме p, V.
Работа при изотермическом расширении газа. Сравнивая площади фигур под участками изотермы и изобары (рис. 7.6), можно сделать вывод, что расширение газа от объема V₁ до объема V₂ при одинаковом начальном значении давления газа сопровождается в случае изобарного расширения совершением большей работы.
Работа при сжатии газа. При расширении газа направление вектора силы давления газа совпадает с направлением вектора перемещения, поэтому работа A', совершенная газом, положительна (A' > 0), а работа А внешних сил отрицательна: A = -A' < 0.
При сжатии газа направление вектора внешней силы совпадает с направлением перемещения, поэтому работа А внешних сил положительна (A > 0), а работа A', совершенная газом, отрицательна (A' < 0).
Адиабатный процесс. Кроме изобарного, изохорного и изотермического процессов, в термодинамике часто рассматриваются адиабатные процессы.
Адиабатным процессом называется процесс, происходящий в термодинамической системе при отсутствии теплообмена с окружающими телами, т. е. при условии Q = 0.
Отсутствие теплообмена с окружающей средой может быть обеспечено хорошей теплоизоляцией газа. Быстрые процессы расширения или сжатия газа могут быть близкими к адиабатному и при отсутствии теплоизоляции, если время, за которое происходит изменение объема газа, значительно меньше времени, необходимого для установления теплового равновесия газа с окружающими телами.
Примерами адиабатных процессов могут служить процессы сжатия воздуха в цилиндре воздушного огнива, в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. В соответствии с первым законом термодинамики, при адиабатном сжатии изменение внутренней энергии газа равно работе внешних сил А:
(7.28)
Так как работа внешних сил при сжатии положительна, внутренняя энергия газа при адиабатном сжатии увеличивается, его температура повышается.
При адиабатном расширении газ совершает работу A' за счет уменьшения своей внутренней энергии:
, (7.29)
поэтому температура газа при адиабатном расширении понижается. Это можно обнаружить в следующем опыте. Если в бутылку, содержащую насыщенный водяной пар, накачивать с помощью насоса воздух, то пробка вылетает (рис. 7.7).

Рис. 7.7
Работа A' по выталкиванию пробки совершается воздухом за счет уменьшения его внутренней энергии, так как расширение воздуха происходит за очень короткое время и теплообмен с окружающей средой не успевает произойти. Образование капель тумана доказывает, что при адиабатном расширении воздуха его температура понизилась и опустилась ниже точки росы.
График адиабатного процесса. Поскольку при адиабатном сжатии температура газа повышается, то давление газа с уменьшением объема растет быстрее, чем при изотермическом процессе. Понижение температуры газа при адиабатном расширении приводит к тому, что давление газа убывает быстрее, чем при изотермическом расширении.
График адиабатного процесса в координатных осях p, V представлен на рисунке 1.8. На том же рисунке для сравнения приведен график изотермического процесса.

Рис. 7.8