Курс лекций по дисциплине «Гидравлические и пневматические системы»

N e~F∑/Fин (4.1)
Однако широкого практического использования этот критерий не получил, в первую очередь из-за существенных сложностей при его вычислении. На практике используют частные критерии подо­бия. Они вычисляются по тому же принципу, что и критерий Нью­тона, но в формулу вида (4.1) подставляют не суммарную силу F_∑, а частную силу, которая в данном потоке играет наиболее важную (доминирующую) роль и определяет течение.
В качестве таких сил могут быть использованы силы давления, тяжести и др. Но, как показывает практика, наиболее важными для напорных потоков реальной жидкости являются силы трения Fтр. Критерий с использованием этих сил называют числом Рейнольдса Re. Этот безразмерный параметр принято определять как отношение сил инерции F_nH к силам трения F_Tp:
Re~Fин/F_Tр (4.2)
Таким образом, число Рейнольдса является частным случаем числа Ньютона, но при его вычислении принято использовать обратное отношение (4.2).
Из рассмотренного можно сделать вывод, что два напорных потока являются динамически подобными, если в их сходствен­ных сечениях одинаковы числа Рейнольдса.
Р ис. 4.2. Схемы установки пластины поперек (а) и вдоль (б) потока.
Таким образом, из анализа частных подобий следует, что для обеспечения полного гидродинамического подобия напорных потоков необходимо: выполнить геометрическое подобие;
обеспечить одинаковые законы распределения скоростей в сходственных сечениях;
иметь одинаковые числа Рейнольдса в сходственных сечениях.
Практика показывает, что законы распределения скоростей в сечениях напорных потоков однозначно определяются значением числа Рейнольдса. Поэтому все отмеченное выше позволяет сформулировать закон Рейнольдса: для обеспечения полного гидродинамического подобия двух геометрически подобных напорных потоков необходимо равенство чисел Рейнольдса, подсчитанных для любой пары сходственных сечений этих потоков.
Критерий, или число, Рейнольдса Re имеет большое значение для практических расчетов машиностроительных гидросистем.
Для уяснения физического смысла числа Рейнольдса может быть использован следующий опыт. В поток жидкости перпендикулярно направлению движения поместим плоскую пластину бесконечно малой толщины (рис. 4.2, а). Силу, с которой поток воздействует на эту пластину, будем считать пропорциональной F_KH. Затем установим эту же пластину в тот же поток, но параллельно направлению движения (рис. 4.2, б). Силу, с которой поток воздействует на пластину в этом случае, будем считать пропорциональной F_Tр. Подставив эти силы в (4.2), получим величину, пропорциональную числу Рейнольдса Re.
Для использования Re в практических расчетах получим фор мулу для его вычисления. Учтем, что сила инерции Fин, с которой поток может воздействовать на неподвижную преграду, пропорциональна произведению плотности жидкости р, условной площади S и квадрата скорости v²:
Fин ~ РS v² (4.3)
Сила трения пропорциональна произведению касательных напряжений τ и площади условной поверхности S:
Fтр~τS
С учетом (1.5) и (1.6)
Fтр ~ µ S ~ vp S (4.4)
Где l - условный геометрический размер поперечного сечения потока
Подставив зависимости (4.4) и (4.3) в (4.2) и введя знак равенства вместо знака пропорциональности, после математических преобразований получим формулу, по которой принято вычис­лять число Рейнольдса:
П


ри использовании полученной формулы для потоков жидкости, движущихся в круглых трубах, в качестве скорости v берут среднюю скорость в сечении, а в качестве условного размера l — внутренний диаметр трубы d. Тогда
Re = (4.5)

Для напорных потоков с некруглыми сечениями вводят понятие гидравлического диаметра Dr. За эту величину принимают отношение площади сечения потока S к периметру П этого сечения, увеличенное в четыре раза, т.е. D_r = 4-S/П. В формуле (4.5) вместо им (метрического диаметра d используют гидравлический диаметр Dr, т.е.

Re = (4.6)
Отметим, что для круглого сечения значения геометрического d и гидравлического Dr диаметров совпадают.