Kristallar tuzilishi. Miller indekslari

a, v, s vektorlarni joylashtiramiz. x - o‘qi bo‘yicha a, 2a, 3a, . . . masofalarga, y- o‘qi bo‘yicha v, 2v, 3v, . . . masofalarga va nihoyat z- o‘qi bo‘yicha s, 2s, 3s, . . . . masofalarga atomlarni joylashtirib kristall panjaraning x, y, z o‘qlari bo‘yicha birlashgan atomlar zanjirini hosil qilamiz.

Tugunlardagi atomlarni ko‘chirish (translyasiya) vektori deb atalgan vektor T = na + mv + ksyordamida (2- rasm) o‘qlar bo‘yicha ko‘chirib kristall panjara xosil qilinadi. a, b, cvektorlariga qurilgan eng kichik uyachani Brave panjarasi yoki elementar yacheyka deb ataladi. O‘qlar orasidagi , ,  burchaklar ixtiyoriy bo‘lishi mumkin.



Faqat tugunlarida atom joylashgan elementar uyachalarni oddiy uyachalar deyiladi. Yoqlarining yoki ichining markazida ham atomlar joylashgan bo‘lsa, ularni yoqlari yoki hajmiy markazlashgan uyachalar deyiladi. 

Tabiatda uchraydigan barcha kristallarni (230 fazoviy guruhlarga bo‘linadi va 10⁵ dan ortiq ko‘rinishga ega) 14 xil Brave elementar uyachalari yordamida qurish mumkin.

Kristallardagi tugunlarni, yo‘nalishlarni va tekisliklarni belgilash uchun Miller indekslari deb atalgan yaxlit sonlar to‘plamidan foydalaniladi (3 - rasm, a,b, v, g).

Koordinata o‘qlarining boshi sifatida tugunlardan biri qabul qilinsa, unga nisbatan boshqa tugunlarning koordinatalari x = ma, y = nb, z = kc lar bilan aniqlanadi. Agar uzunlik birligi etib panjara doimiylari a,b,c lar qabul qilinsa tugunlarning koordinatalari m, n, k butun sonlardan iborat bo‘ladi. Odatda, ular ikkita to‘g‘ri qavslar ichiga yoziladi [m, n, k].