Kompleks sonlar. Ular ustida amallar. Kompleks sonning ko’rsatkichli va trigonometrik shakli

Grafiklardan foydalanib, algebraik tenglamalarni yechish.

log2​(x+4)=3−x Tenglamani tenglamalar sistemasi tarzida talqin qilish uni grafik asosida yechish imkonini beradi.

Shu bois berilgan tenglamani tenglamalar sistemasiga keltiramiz. Biz y oʻzgaruvchini topib, uni tenglamaning chap va keyin oʻng tomoniga tenglashtirishimiz mumkin. U bizga quyidagi tenglamalar sistemasini beradi.

y=log2​(x+4)

y=3−x

Endi tenglamani grafik yordamida tasvirlaymiz.



Differensial xisob ishiga kirish. Funksiya grafigini yasash.{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}

DIFFERENSIAL HISOB — matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini oʻrganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shugʻullanadigan boʻlimi. 17-asrga. ga kelib Yevropada ishlab chiqarish kuchlarining oʻsishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasoalikning rivojlanishi, ballistika (umuman, harbiy ish) talablari aniq fanlar, jumladan matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni qoʻyganligi munosabati bilan Differensial hisob va integral hisob gʻoyalari vujudga keldi. Differensial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma oʻtkazish masalasini yechishda Ferma, Dekart va b. matematiklar tomonidan qilingan. I. Nyuton va G. Leybnis oʻzlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. 17-asrga. oxiri va 18-asr boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi.

HOSILA — differensial hisobning asosiy tushunchasi. U funksiya oʻzgarishi tezligini ifodalaydi. x0 nuqtaning atrofida berilgan /(x) nuqta uchun mavjud boʻlsa, u funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi (vaoʻx0) kabi belgilanadi. Ushbu miqdorlar funksiyaning x0 nuqtadagi oʻng va chap hosilalari deyiladi va (oʻx+0),/ʻ(x—0) kabi belgilanadi. Mas, /(x)=\x\ funksiyaning x0=0 nuqtadagi oʻng va chap hosilalari mos ravishda /(+0)=1, L—0)=—1 boʻladi. /(x) funksiya x0 nuqtada hosilaga ega boʻlishi uchun /(x0+0) va /(x0—0) funksiyalar mavjud boʻlib, ular oʻzaro teng boʻlishi zarur va yetarli. Kompleks oʻzgaruvchili funksiyalarda ham hosila tushunchasi shunga oʻxshash kiritiladi.

Ta’rif. Agar y=f(x) funksiyaning x=x_o nuqtadagi orttirmasi u ning argument orttirmasi x ga nisbatining x nolga intilganda chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit f (x) funksiyaning x _o nuqtadagi xosilasi deb ataladi va yo yoki yo(x) yoki f(x_o) yoki yoki ko’rinishlarda belgilanadi.

Demak ta’rifga ko’ra f o(x_o)= = .

Misollar.

1.y=f(х)=с=cоnst bo’lsin. y=f(х+ х)-f(х)=с-с=0 yо= =0

2.y=f(х)=х bo’lsin. = =1; y о= =1

3.y=х² funksiyaning х=3 nuqtadagi hosilasini toping: y+ y=(3+ х)²=9+6 х+( х)²

yо= = = (6+ х)=6;

4.y=y(х)= ,(х>0)

Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning xosilasi.