Iv. Foydalanilgan adabiyotlar



Download 140,44 Kb.
bet6/8
Sana18.07.2022
Hajmi140,44 Kb.
#820067
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
O\'lchovli to\'plamlar

Kifoyalikning isboti. Endi to`plamni (3) ko`rinishda yozishimiz mumkin deb olib, uning o`lchovli ekanligini isbotlaymiz. to`plamlarning tuzilishiga asosan quyidagi
va , ( )
munosabatlar o`rinli. Tashqi o`lchovning hossasiga asosan

va
(12)
Ichki o`lchovning ta`rifiga asosan hamda (12) tengsizlikdan

tengsizlikka ega bo`lamiz. Demak

Bu tengsizliklar ihtiyoriy uchun o`rinli ekanligidan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

Bu esa to`plamning o`lchovli ekanligini ko`rsatadi.
3-Teorema. Agar o`lchovli to`plamlar bo`lsa, ularning yig`indisi ham o`lchovli to`plam bo`ladi; yig`indining hadlari o`zaro kesismaydigan to`plamlardan iborat bo`lsa, yig`indining o`lchovi hadlari o`lchovlarining yig`indisiga teng bo`ladi.
Isbot. Teorema hadlarining soni ikki to`plamdan iborat bo`lgan hol uchun isbot etilsa kifoya, chunki hadlarining soni ta to`plamdan iborat bo`lgan holni matematik induksiya usuli yordami bilan hadlarining soni ikki to`plamdan iborat bo`lgan holga keltirishimiz mumkin. Shunday qilib, va o`lchovli to`plamlar bo`lsin. 3-teoremaga asosan, va to`plamlarni ushbu
, (13)
ko`rinishda yozishimiz mumkin. Bu ko`rinishda va to`plamlarning har bir soni chekli va o`zaro kesishmaydigan oraliqlar sistemasining yig`indisidan iborat: va tashqi o`lchovlari dan kichik bo`lgan to`plamlar; esa avvaldan berilgan ihtiyoriy kichik son. Demak,
(14)
(13) tengliklardan ushbu
(15)
Tenglik kelib chiqadi, bu yerda (15) tenglikdagi to`plam soni chekli o`zora kesishmaydigan oraliqlar sistemasining yig`indisidan iborat.
Tashqi o`lchovning hossasidan va (2) tengsizliklardan quyidagi tengsizlik kelib chiqadi:

Bu tengsizliklardan 3-teoremaga asoslanib, to`plamni o`lchovli to`plam deyish mumkin. Bundan tashqari:
(16)
Endi teoremaning ikkinchi qismini isbot etamiz. Shu maqsadda o`zora kisishmaydigan va to`plamlar uchun ushbu

tenglikning o`rinli ekanligini ko`rsatish kifoya. Haqiqatdan ham 5-ma`ruzadagi 4-teoremaga asosan
(17)
Shuning singari, 5-ma`ruzadagi 5-teoremaga asosan
(18)
5-ma`ruzadagi 2-teoremaga asosan

Bundan (17)va (18) tengsizlikka asosan, ushbu


tengsizliklarni olamiz. Bulardan tengsizliklar kelib chiqadi.

Download 140,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish