Ilm sahroda do’st, hayot yo’llarida tayanch, yolg’izlik

2.3. Moliyaviy rentalar 
 
                                                           
1
 Брутто ставкаси тўғрисида тўлиқ маълумот кейинги параграф ва бобларда берилади.  

---

 
40 
Ayrim  moliyaviy  operatsiyalarda  to’lovlarni  bir  marta  yoki  alohida  to’lanishi 
emas,  ularni  vaqt  bo’yicha  paydar-pay  to’lanib  borishi  mo’ljallanadi,  masalan, 
investitsiyadan olinadigan daromadlar, pensiya va h.k. Bunday birin-ketinlik yoki to’lov 
qatorini to’lovlar oqimi deyiladi. Amaliyotda ularning turlari juda ko’p. Ular muntazam 
(to’lov  miqdori  doimiy  yoki  to’lovlar  orasidagi  vaqt  teng  bo’lishini  ta’minlovchi)  va 
nomuntazam  oqimlarga  bo’linadi.  Oqim  a’zolar  ijobiy  (kelib  tushadigan)  va  salbiy 
(chiqib ketadigan) bo’lishi mumkin.  
Hamma  to’lov  a’zolari  ijobiy  miqdorlardan  tashkil  topgan,  ikki  to’lov  orasidagi 
vaqt  intervali  teng  bo’lgan  to’lovlar  qatori  (potogi)  moliyaviy  renta  yoki  annuitet 
deyiladi. 
Renta  tarkibiga  kiruvchi  har  bir  to’langan  to’lov  (pul)  renta  a’zosi,  to’lovlar 
orasidagi vaqt – renta davri, to’lovlarning umumiy vaqti – renta muddati deb ataladi.  
Rentalar to’lov soni va ustama yozish bo’yicha yillik (1 yilda bir marta to’lanadi) 
va  R  –  muddatli  (R  –  yil  ichidagi  to’lovlar  soni)  rentalarga  bo’linadi.  Bularni,  umumiy 
ko’rinishda, diskret rentalar deyiladi. Moliyaviy amaliyotda shunday to’lovlarni uchratish 
mumkinki, ular juda tez-tez amalga oshiriladi, shu munosabat ularni uzluksiz rentalar deb 
nomlashgan.  
A’zolarining miqdori bo’yicha rentalar doimiy (renta a’zolarining razmeri bir xil) 
va  o’zgaruvchan  turlarga  bo’linadi  (ularda  a’zolar  miqdori  vaqt  bo’yicha  o’zgarib 
boradi). 
To’lash  ehtimoli  bo’yicha  rentalar  to’g’ri  va  shartli  turlarga  bo’linadi.  To’g’ri 
rentalar  hech  qanday  shartsiz  to’lanadi,  misol  uchun  kreditni  qoplashda.  To’g’ri  renta 
a’zolari soni oldindan aniq bo’ladi. Shartli rentalarda to’lov hodisa ro’y bergandan so’ng 
to’lanadi. Bunga, sug’urta to’lovlari yorqin misol bo’lishi mumkin. Ma’lumki, sug’urta 
mkofoti oldindan to’lanmaydi va ularning soni ham aniq emas. Bir yilda necha marta suv 
toshqini  bo’ladi  va  u  bo’yicha  qancha  zarar  ko’riladi  degan  savolga  faqat  ma’lum  bir 
ehtimol bilan javob berish mumkin.  
Renta a’zolarining soni bo’yicha rentalar chegaralangan va chegaralanmagan yoki 
uzluksiz turlarga bo’linadi. Rentaning oxirgi turiga muddatsiz obligatsiyalar misol bo’la 
oladi. 
Renta  muddatining  boshlanishi  yoki  umuman  renta  ishning  boshlanishga  qarab 
rentalar tezkor va kechiktirilgan yoki muddati o’tgan turlarga bo’linadi. Masalan, kreditni 
qoplash  imtiyozli  muddati  tugagandan  so’nggi  to’lovlar  (ular  yangi  foizlar  bilan 
to’lanadi) muddati o’tgan rentalar deyiladi.  
To’lovlar  renta  davrining  oxirida  amalga  oshirilsa,  tegishli  rentalar  odatiy  yoki 
postnumerando, boshida – prenumerando deb nomlanadi.  
Rentaning  oshgan  summasi  va  hozirgi  (keltirilgan)
1
  miqdori  moliyaviy 
rentalarning umumlashtiruvchi ko’rsatkichlari hisoblanadi. 
Rentaning oshgan summasi deganda biz renta a’zolarini (foizlar qo’shilgan holda) 
renta  muddati  oxiriga  bo’lgan  yig’indisini  tushunamiz.  Bu  ko’rsatkich  yillik  doimiy 
rentalar uchun qo’yidagi formula bilan aniqlanadi: 
 
1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
i
i
R
i
i
R
Q
n
n








 
                                                           
1
 Эски китобларда тўловнинг ҳақиқий қиймати деб юритилган. 

---

 
41 
bu erda: R-badal (vznos) miqdori. 
Misol
.  Renta  muddati  10  yil.  Har  yil  oxirida  bir  marta  400  ming  so’m  to’lanadi. 
Foiz stavkasi 5%. Oshgan summani aniqlang. 
сўм
минг 
  
5031,16
=
05
,
0
)
1
)
05
,
1
(
400
10


Q
 
Agarda  rentalar  bir  necha  marta  (R-marta)  to’lansa,  ular  bo’yicha  foiz  ustamalari 
m marta yozilsa, rentani oshgan summasi qo’yidagi formula bilan hisoblanadi: 










1
)
/
1
(
1
j/m)
+
(1
/
mn
p
m
m
j
p
R
Q
 
Renta  a’zolarining  davr  boshiga  diskontlangan  summalarini  yig’indisiga 
rentalarning hozirgi (keltirilgan) miqdori deb ataladi va bu ko’rsatkich qo’yidagi formula 
bilan hisoblanadi: 
 
)
1
(
1
i
i
R
A
n




 
Misol
. Renta har yil 500 ming so’mdan to’lanadi, yillik foiz stavkasi 6%. Ustama 
yil oxirida yoziladi. Renta 10 yil to’lansa, uni hozirgi qiymatini aniqlang. 
04
,
3680
06
,
0
)
06
,
0
1
(
1
500
10











А
 
ming so’m 
Yuqorida biz faqat doimiy rentalar bo’yicha oshgan qiymat va keltirilgan miqdorni 
hisoblashni  ko’rib  chiqdik.  Moliyaviy  rentalarning  oshgan  va  keltirilgan  qiymatlari  R 
muddatli (
t = 1; r = t; r ≠ t
), foizlarni uzluksiz yozib borish holatlari, o’zgaruvchan va 
uzluksiz  rentalar  bo’yicha  ham  hisoblanadi.  Bu  savollar  moliyaviy  matematika  fanida 
yoritiladi. 
Ayrim  paytlarda  rentalarni  to’lash  to’g’risidagi  moliyaviy  bitimlarni  shartini 
o’zgartirishga  to’g’ri  keladi.  Bitimlar  sharti  o’zgargan  holat  rentalar  konversiyasi  deb 
ataladi.  Masalan,  rentaning  to’lash  davri  uzunligini  o’zgartirish  kerak,  ya’ni 
n
  muddatli 
yillik rentani 
p
2
 muddatliga almashtirish zarur. Bu paytda 
R
2
 aniqlash kerak: 
 
 
 
i
n
i
n
a
R
a
R
;
2
;
1



 
bu erdan                                  
 
 
a
i
i
n i
n
;
(
)

 

1
1
 
Misol
.  Yillik  renta  besh  yillik  muddat  bilan  2000  ming  so’mni  tashkil  qiladi 
(i=0,06).  Buni  8  yillik  rentaga almashtirish  talab  etiladi.  Boshqa  shartlar o’zgarmas. Bu 
erdan 
сўм
минг 
 
68
,
1356
)
06
,
1
1
(
)
06
,
1
1
(
2000
8
5
1
2
,
2
,
1







i
i
n
n
a
a
R
R