Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw ministirligi

𝐴 = ^{𝜉 < 𝑥₀^}, 𝐴_𝑛−= ^{𝜉 < 𝑥_𝑛^}

qubılıslardı kiritemiz. {x_n } izbe - izlik ósiwshi bolıp, U A_n =A boladı.
𝑃⁽𝐴_𝑛⁾ → 𝑃(𝐴)

Bunnan

lim
𝑥→𝑥₀

𝐹⁽𝑥⁾ = 𝐹⁽𝑥₀⁾

teńlik kelip shıǵadı. Sonı aytıp ótiw kerek bolip, bólistiriliw funkciyasın
𝐹⁽𝑥⁾ = 𝑃⁽𝜉 ≤ 𝑥⁾
dep alsaq, bunday jaǵdayda ol ońnan uzliksizlik qásiyetine iye bolar edi. Biraq, joqarıdaǵıday tańlangan F(x )ońnan uzliksiz bola almaydı, sebebi uzliksizlik aksiomasına kóre

𝐹⁽𝑥 + 0⁾ − 𝐹⁽𝑥⁾

= lim (𝐹 (𝑥 +

𝑛→∞

1
) − 𝐹⁽𝑥⁾)

𝑛
∞
1 1

= lim 𝑃 (𝑥 ≤ ξ < x +
𝑛→∞
_𝑛) = 𝑃 (⋂ {ξ ∈ [𝑥, 𝑥 +
𝑛=1
]}) = 𝑃⁽ξ = x⁾.
𝑛

Bul bolsa, óz nawbetinde, F(x ) dıń uzliksiz bolıwı ushın qálegen x lar ushın

𝑃⁽ξ = x⁾ = 0

orınlanıwı zárur hám jeterli ekenligin kórsetedi. Keltirilgen qatnaslardan tomendegi kelip shıǵadı :
𝑃⁽𝑥 ≤ ξ ≤ y⁾ = 𝑃_𝜉^([𝑥, 𝑦^]) = 𝐹⁽𝑦 + 0⁾ − 𝐹(𝑥)


Тeorema. Eger F(x) funksiya F1, F2 hám F3 qásiyetlerge iye bolsa, bunday jaǵdayda sonday ( Ω, ℑ,P) itimallıqlar keńisligi hám onda anıqlanǵan ξ tosınnanlı shama bar bolıp 𝐹_𝜉 ⁽𝑥⁾ = 𝐹(𝑥) boladı. Endi kóp ushraytuǵın bólistiriliwlerge mısallar keltiremiz.
3-misal. ξ tosınnanlı shama “birlik” bólistiriwge iye bolıp, eger qandayda haqıyqıy san ushın
𝑃⁽ξ = a⁾ = 1
bolsa. Bul bólistiriliw ushın bolistiriw funkciyası tómendegishe boladı:

F(x) =
0, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 ≤ a
^{ 1, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 > a

4. 
   misal. Eger ξ tosınnanlı shama 0,1,2,... mánislerdi