O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universitetining pedagogika instituti magistratura bo`limi

Kurs ishi ob’yekti. Ma`lumki, barcha, ko’plab o’quv maskanlarida grafik tasvirlash asoslari fani o’qitiladi. Ushbu fanning o’quv va ishchi dasturlarida o’quvchilarga <sup>dopusk va o’tkazishlarni belgilashni o’rgatishga</sup> oid ma`lumotlar berish.

Kurs ishi predmeti. Bo‘lajak chizmachilik fani o‘qituvchilarini tayyorlash bo‘yicha tahsil olayotgan talabalarning ^{loyixalash normalarini o’rgatish} ilmini egallash jarayonidagi yig’ish chizmalarini o’qish mavzusining metodik ishlanmasi mazmuni va texnologiyasi.

Kurs ishining tuzilishi va tarkibi. Ushbu kurs ishi kompyuterlik matn, kirish, ikki bob, oltita paragraf, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati va ilovalardan iborat bo`lib, jami 50 sahifani tashkil etadi.
I-BOB.Oliy ta'limda chizma geometriya fanini o'qitishning muhim ahamiyati.

1.1-§. Nuqta va to'g'ri chiziq mavzulari haqida tushuncha.

Chizma geometriyada nuqtalar to‘plami bir nechta va cheksiz ko‘p nuqtalardan tuzilgan bo‘lishi mumkin.

Nuqta.Geometrik shakllar juda ko‘p. Ammo shulardan eng asosiylari to‘g‘ri chiziq va tekislikdir. Nuqtalar, to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar orasida ma’lum munosabat o‘rnatilgan bo‘lib, bu yotishlilik yoki tegishlilik deb yuritiladi. Masalan, A nuqta a to‘g‘ri chiziqqa tegishli — Ae a; A nuqta P tekislikka tegishli — Ae P, a to‘g‘ri chiziq P tekislikka tegishli - ae P va hokazo.Nuqta eng boshlang‘ich geometrik tushuncha bo‘lib, u hajmsiz, yuzasiz, uzunlikka ega bo‘lmagan geometrik element deb qabul qilingan.Nuqta chizmalarda shartli ravishda kichkina aylanacha ko‘rinishida belgilanadi.

To'g'ri chiziq. Berilgan ikki nuqtadan o‘tgan yagona geometrik shakl faqat to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqni bitta nurda yotuvchi nuqtalar to‘plami deb ham qarash mumkin. To‘g‘ri chiziqning uzunligini haqiqiy miqdor bilan o‘lchash mumkin emas. To‘g‘ri chiziq uzunligi cheksiz miqdordir. To‘g‘ri chiziq ikki nuqta bilan chegaralansa, to‘g‘ri chiziq kesmasi hosil bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq kesmasi haqiqiy miqdor o‘lchoviga egadir.

To‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar to‘plamini ikki qismga — xos (chekli) va

xosmas (cheksiz) nuqtalarga ajratish mumkin:

• 
  xos A„ Al, A₃,... nuqtalarni berilgan a to‘g‘ri chiziq ustida belgilab yoki tanlab bo‘ladi;
  
• 
  cheksiz uzoqlikda joylashgan xosmas Aq nuqtani a to'g‘ri chiziq ustida belgilab yoki tanlab bo‘lmaydi;
  
• 
  har bir to‘g‘ri chiziqda faqat bitta xosmas nuqta mavjud. Tekislik ustida cheksiz ko‘p nuqtalar va to‘g‘ri chiziqlar mavjuddir.
  

Shunga ko‘ra, tekislikni nuqtalar yoki to‘g‘ri chiziqlar to‘plamidan kengaytirilgan modelini birinchi bo‘lib rus olimi N.I.Lobachevskiy (1792—1856) yaratdi. Bu model Lobachevskiy geometriyasi deb yuritiladi va bu geometriyaning o‘ziga xos aksiomalar sistemasi mavjud.Biror tekislikda a va b to‘g‘ri chiziqlar berilgan bo‘Isin.Bu tekislikda ixtiyoriy S nuqtani olamiz. Bu nuqtadan ixtiyoriy to‘g’ri chiziq o‘tkazilsa, bu to‘g‘ri chiziq u to’g‘ri chiziqni N va b to’g'ri chiziqni B nııqtada kesadi. Xuddi sbuningdek, 5 nuqtadan J, li I ...,1 to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilsa unda ular n to‘g‘ri chiziqni„A d„ A.,,. .., Ap nuqtalarda va b to‘g‘ri chiziqni B₂, ... , B nuqtalarda kesib o‘tadi. Bunda c to'g‘ri chiziqning har bir nuqtasiga b to‘g‘ri chiziqning nuqtalari mos keladi,e va b to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro kesishgan N nuqtasi o‘z-o‘ziga mos keladi.

Shunday qilib, a va b to‘g‘ri chiziqlarga tegishli nuqtalar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatiladi. n va b to‘g‘ri chiziqlarda shunday nuqtalar

mavjudki, bir to‘g‘ri chiziqning xos nuqtasiga ikkinchi to‘g‘ri chiziqning xosmas nuqtasi mos keladi va aksincha. Masalan, n to‘g‘ri chiziqning Al nuqtasiga b to‘g‘ri chiziqning Bq xosmas nuqtasi, b to‘g‘ri chiziqning B, nuqtasiga a to‘g‘ri chiziqning Aq xosmas nuqtasi mos keladi.

Xuddi shuningdek, to‘g‘ri chiziq bilan tekislik yoki ikki tekislik uchun ham o‘zaro bir qiymatli moslikni o‘rnatish mumkin. Bu xulosalarni turli geometrik masalalarni yechishdagi grafik yasashlarda qo‘llash mumkin.

Muhim geometrik tushunchalardan biri shakllarni tasvirlashdir. Geometrik tasvirlaslı biror shaklning nuqtalari bilan ikkinchi slıaklning nuqtalari orasida bir qiymatli moslik o‘rnatishdir.

Chizma geometriyada uclı o'lchamli fazoning (tekislikning) har bir nuqtasiııi ikki o'lchaınli fazoning(tekislikning) lıar bir nuqtasiga aniq grafik qoidalar asosida mos keltırib, bir qiymatli moslik o'matiladi. Shuning uchun chizma geoınetriyani fazoni tekislikda aks ettiruvchi grafik tasvirlash geometriyasi deb yuritish mumkin.

Geometrik fazo nuqtalar to‘plaıni deb qaralib, proyeksiyalash yo‘li bilan tekislikda aks ettiriladi. Masadan, fazoda biror S nuqta tanlanib, shu nuqta fazoning hamma nuqtalari bilan birlashtiriladi. Unda markazi S nuqtada bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar dastasi hosil bo‘ladi. Shu fazoga biror P tekislikni kiritamiz. Unda S markazli chiziqlar dastasi bilan P tekislik kesishib, nuqtalar to‘plamini hosil qiladi. Tekislikdagi bu nuqtalar fazodagi nuqtalaming tasviri (proyeksiyasi) deb yuritiladi. Bunda fazodagi nuqtalar bilan P lekislik nuqtalari orasida bir qiymatli moslik o‘rnatiladi. Agar S markazli chiziqlar dastasi fazosiga biror sirt kiritilsa, u holda bu sirtda fazodagi nuqlalarning tasviri hosil bo‘ladi va fazo nuqtalari bilan sirt nuqtalari orasida bir qiymatli moslik o‘rnatiladi.

Chizma geoınetriyada fazodagi shakllar nıarkaziy yoki parallel proyek- siyalash usullari bilan biror tekislikda tasvirlanadi. Bu tekisİik proyeksiyalar tekisligi deb yuritiladi. Shakllarning proyeksiyalar tekisligidagi tasvirini yasash esa ma'lum qonun-qoidalarga asoslanib hajariladi.

Markaziy proyeksiyalash usuli va uning xossalari.Markaziy proyeksiya -lash usuIi geometrik shakllarni tekislikda proyeksiyalashning umumiy holidir.Markaziy proyeksiyalashda proyeksiyalar markazi S va proyeksiyalar tekisligi P beriladi. S va P sistemasida fazodagi biror A nuqta berilgan bo‘Isin. A nuqtani S markaz orqali proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalaymiz. Buning uchun S markaz bilan A nuqtani to‘g‘ri chiziq orqali birlashtirib, uni davom ettiramiz. Hosil bo‘lgan SA proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligi P bilan Ap nuqtada kesishadi, ya’nİ Ap . Bunda Ap nuqta A nuqtaning S markaz bo‘yicha P proyeksiyalar tekisligidagi markaziy proyeksiyasi deb yuritiladi.Fazodagi ikkinchi biror ixtiyoriy f nuqta ham A nuqta singari proyeksiyalanib, SB,B nuqtaning P proyeksiyalar tekisligidagi vaziyati aniq lanadi.Agar biror C nııqtani P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalovchi SC nur P tekislikka parallel bo‘Isa {SC} P , u holda bu nur P tekisligi bilan cheksiz uzoqlikda kesishib, C ga xosmas nuqtani hosil qiladi. SA, SB, SC,...to‘g‘ri chiziqlar proyeksiyalovchi nurlar deb yuritiladi. Fazodagi biror nuqtalar to’plami proyeksiyalash markazi S orqali P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalanganda S markazli to'g‘ri chiziqlar dastasi hosil bo‘ ladi. Bu dastaning proyeksiyalar tekisligi P bilan kesishuvidan hosil bo'lgan nuqtalar to‘plami fazodagi ma’lum bir nuqtalar to‘plamining tasviri bo‘ ladi. Masalan, ABD uchburchakning markaziy proyeksiyasi A uchburchak bo‘ladi .

Proyeksiyalar tekisligining ostida joylashgan E nuqtaning Et, proyeksiyasi S£M=£, bilan aniqlanadi. Proyeksiyalar tekisligida yotgan A nuqtaning K„ markaziy proyeksiyasi nuqtaning o‘zi bilan ustma-ust (K——Kp) tushadi.

Markaziy proyeksiyalash konusli yoki qutbli proyeksiyalash, yoxud perspektiva deb ham yuritiladi. Masalan, markaziy proyeksiyalash apparatida biror M egri chiziq berilgan bo‘lsin. M egri chiziqning nuqtalar to'plami proyeksiyalar tekisligiga S markaz orqali proyeksiyalansa, uning proyeksiyasi M egri chiziq hosil bo‘ladi. U holda S markazdan o‘tuvchi proyeksiyalovchi nurlar to‘plami konus sirtini hosil qiladi.

Markaziy proyeksiyalashda proyeksiyalash markazi va buyumning proyeksiyasiga qarab uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo‘lmaydi.

1.3-rasm.

Markaziy proyeksiyalashning quyidagi xossalari mavjud: