Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti mustaqil ish



Download 0,59 Mb.
bet9/11
Sana23.05.2022
Hajmi0,59 Mb.
#607957
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
5.Parametrik tenglama bilan berilgan chiziq urinmasi va normali tenglamalari

y=tgx va y=ctgx funksiyalarning hosilalari.
U shbu funksiyalarning hosilalarini topish uchun bo‘linmaning hosilasini topish qoidasidan foydalanamiz:
.

Xuddi shunga o‘xshash formulani ham keltirib chiqarish mumkin. 11-chizma


Trigonometrik funksiyalarning argumentlari x erkli o‘zgaruvchining u(x) funksiyasi bo‘lsa, u holda murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasiga ko‘ra quyidagi formulalar o‘rinli bo‘ladi:
(sinu)’=u’cosu, (cosu)’=-u’sinu, .
Misol. y=sinx funksiya grafigi koordinatalar boshida Ox o‘qi bilan qanday burchak tashkil etadi?
Yechish. Buning uchun y=sinx funksiya grafigiga abssissasi x=0 bo‘lgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y’=cosx, demak f’(0)=cos0=1, burchak koeffitsienti tg=1, bundan izlanayotgan burchak /4 ga teng.
Misol. y=tgx funksiya grafigi koordinatalar boshida Ox o‘qi bilan qanday burchak tashkil etadi?
Yechish. Buning uchun y=tgx funksiya grafigiga abssissasi x=0 bo‘lgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz: y’=(tgx)’=sec2x, demak f’(0)=sec20=1, burchak koeffitsienti tg=1, bundan izlanayotgan burchak /4 ga teng.
Bu misollarda olingan natijalarni y=sinx va y=tgx funksiya grafiklarni chizishda e’tiborga olish kerak. Rasmlarda y=sinx va y=tgx funksiya grafiklari keltirilgan. Bu funksiya grafiklari koordinatalar boshida y=x to‘g‘ri chiziqqa urinadi.
(Mustaqil ta’lim uchun)


f(x) funksiyaning hosilasi faqat bu funksiya uzluksiz bo‘lgan nuqtalardagina mavjud bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatamiz. Oldin ushbu teoremani qaraylik.
Teorema. Agar f(x) funksiya x nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda funksiya shu nuqtada uzluksiz bo‘ladi.
Isbot. Faraz qilaylik, f(x) funksiya x nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. Demak, ushbu limit mavjud va f’(x) ga teng. Bizga agar funksiya chekli limitga ega bo‘lsa, uni limit va cheksiz kichik yig‘indisi ko‘rinishda ifodalash mumkinligi ma’lum ( ). Bizning holimizda limitga ega bo‘lgan funksiya deb funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatini olamiz. U holda ushbu tenglik o‘rinli bo‘ladi:
=f’(x)+,
bu erda =(x) va =0. Bundan funksiya orttirmasi y=f(x+x)-f(x) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkinligi kelib chiqadi:
y=f’(x)x+x (1)
Bu tenglikdan, agar x0 bo‘lsa, u holda y0 bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa f(x) funksiyaning x nuqtada uzluksizligini bildiradi. Teorema isbot bo‘ldi.
Bu teoremaning teskarisi o‘rinli emas, ya’ni funksiyaning nuqtada uzluksizligidan uning shu nuqtada hosilasi mavjudligi kelib chiqavermaydi. Masalan, y=|x| funksiya x ning barcha qiymatlarida, xususan x=0 nuqtada uzluksiz, ammo x=0 nuqtada hosilaga ega emas. Bu funksiyaning x=0 nuqtadagi orttirmasi y=|x| bo‘lib, undan va nisbatning x0 dagi limiti mavjud emasligi kelib chiqadi, demak f(x)=|x| funksiya x=0 nuqtada hosilaga ega emas.



Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish