2 Sof siljishdagi guk qonuni

Bo’ylama va ko’ndalang deformatsiya. Puasson koeffitsenti.
Agar sterjen bir jinsli parallel tolalardan tuzilgan deb faraz qilsak, tashqi kuch ta’siridan barcha tolalari bir xilda cho’ziladi (siqiladi) va uning ko’ndalang kesimining yuzasi o’z-o’ziga parallel ravishda ko’chadi. Natijada sterjenning deformatsiyagacha bo’lgan uzunligi ₁ holatni oladi. CHo’zilish yoki siqilishda ko’riladigan asosiy masalalar mutloq deformatsiya, bo’ylama kuch, normal kuchlanishlarga aloxida e’tibor berish kerak. Masalan: Bir tomondan qistirib mahkamlangan erkin uchiga o’qi bo’yicha kuch bilan yuklangan uchun (sterjen)ni tekshiramiz.

Agar chizmadagi sterjenni kuch ta’sir qilguncha holatini bilan , deformatsiyadan keyingi holati desak, sterjenning mutloq o’zgarishi.

_{(mm, sm) (2)}
Δℓ₀-mutloq bo’ylama deformatsiya deyiladi.
Mutlok bo’ylama deformatsiyaning sterjenning dastlabki uzunligiga nisbati nisbiy bo’ylama deformatsiya deyiladi. =const (3)
Sterjen cho’zilganda ko’ndalang kesim o’lchamlari kamayadi, siqilishda esa ortadi. Bunga ko’ndalang deformatsiya deyiladi.Agar cho’zilish (siqilish)vaktida ko’ndalang kesimlarda o’lchami Δb= b₁- b qiymatga o’zgarsa u holda nisbiy ko’ndalang deformatsiya

^{> 0 ,}

> 0 ; siqilsa

Sterjenning uzunligi, eni, absalyut bo’ylama va ko’ndalang deformatsiyalari uzunlik birligida o’lchangaligi uchun va deformatsiyalar o’lchovsiz son bo’ladi. Sterjenь cho’zilsa,

bo’ladi.

O’tkazilgan tajribalar shuni ko’rsatadiki, oddiy cho’zilish (siqilish)da ko’ndalang nisbiy deformatsiyaning bo’ylama nisbiy deformatsiyaga nisbati o’zgarmas miqdor bo’lib, u faqat sterjenning materialiga bog’liq bo’ladi va uning absalyut qiymati

bilan belgilanib Puasson koeffitsenti deb ataladi.

Nisbiy ko’ndalang deformatsiyasi nisbiy ko’ndalang bo’ylama deformatsiyaga nisbati Puasson koeffitsenti deyiladi.

μ – ko’ndalang deformatsiya koeffitsenti yoki Puasson koeffitsenti deb atalib, materialning elastiklik xossalarini tasvirlaydi.Puasson koeffitsenti turli materiallar uchun turlichadir.

Masalan: po’lat uchun μ =028-033= 0,3 Umuman Puasson koeffitsentining 0< μ <0,5 oraliqda o’zgaradi. Mutloq deformatsiyalar uzunlik birligida o’lchanadi yani mm, sm, m.
Simon Deni Puasson (1781-1840). Frantsuz matematigi, mexanigi, fizigi. Analitik mexanika, elastiklik nazariyasi, matematik fizika va matematikaning turli bo’limlari uning qalamiga masuldir. Oddiy cho’zilish (siqilish)da ε ′ ko’ndalang nisbiy deformatsiyaning ε bo’ylama nisbiy deformatsiyaga nisbati o’zgarmas miqdor bo’lib, u faqat sterjenning materialiga bog’liq bo’lishini aniqladi va uning absolyut qiymati μ bilan belgilanib Puasson koeffitsienti deb ataladi
Sterjenlarni murakkab qarshilikka hisoblashda kuchlar ta’sirining mustaqillik qonunidan foydalaniladi, ya’ni sterjenga bir nechta kuch ta’sir etganda, har bir kuch ta’sirini alohida ko‘rib, natija esa qo‘shiladi. Masalan, qiyshiq egilishni sterjenni biror x va y bosh markaziy o‘qlariga nisbatan eguvchi ikkita moment ta’siridagi egilish deb qarash mumkin. Ko‘ndalang kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanish σ x va σ y yig‘indisiga teng. х у х х у у σ = σ +σ = М У / I + М Х / I (11.1) Egilish va cho‘zilishning birgalikdagi ta’sirida kuchlanish egilish va cho‘zilish (siqilish) ta’siridan hosil bo‘lgan kuchlanishlar yig‘indisiga teng. х у ch eg σ =σ +σ = N / F + М У / I (11.2 a) yoki cho‘zilish (siqilish) va qiyshiq egilishda х х у у ch eg σ = σ +σ = N / F + М У / I + М Х / I (11.2 b) Ushbu murakkab qarshilik turlarini birlashtirib turuvchi umumiy jihat shundan iboratki, cho‘zilish (siqilish) ta’siridan ham, egilish ta’siridan ham sterjen ko‘ndalang kesimlarida σ normal kuchlanishlar hosil bo‘lib, kesim har bir nuqtasidagi yakuniy kuchlanishni tashkil etuvchilarning algebraik yig‘indisi sifatida aniqlash mumkin. Egilish va buralish birgalikda ta’sir etganda har bir kuch omilini alohida ko‘rish mumkin, lekin yakuniy natija ya’ni yakuniy kuchlanishni yig‘indi sifatida topish mumkin emas, chunki egilishda sterjen ko‘ndalang kesimlarida normal kuchlanishlar, buralishda esa urinma kuchlanishlar hosil bo‘ladi. Bu holda materialni baholash uchun mustahkamlik nazariyasidan foydalanishga to‘g‘ri keladi (V-bob, 7-§ ga qarang), shu sababli, qiyshiq egilish hamda cho‘zilish va egilishni birgalikdagi ta’siri oddiy qarshilikning favqulodda holati deb, murakkab qarshilikka faqat egilishning buralish bilan bir vaqtdagi ta’siri kiritiladi. 2- §. Qiyshiq egilish Ichki kuchlar eguvchi momenti ta’sir tekisligi sterjen ko‘ndalang kesimi bosh inersiya o‘qlarining birortasi bilan ham ustma-ust tushmasa qiyshiq egilish hosil bo‘lishini yuqorida aytilgan edi. O‘z navbatida moment ta’sir tekisligi tashqi yuklar holatiga bog‘liq bo‘ladi. 11.1.a-rasmda moment ta’sir tekisligi y bosh markaziy o‘qi orqali, 11.1.b-rasmda esa x o‘qi orqali o‘tadi, mos ravishda bu hollarda to‘g‘ri 286 ko‘ndalang egilish yuzaga keladi, birinchi holda x o‘qi, ikkinchi holda y o‘qi neytral o‘q bo‘ladi. 11.1.d-rasmda keltirilgan holda eguvchi moment ta’sir tekisligi ko‘ndalang kesim bosh markaziy inersiya o‘qlarining hech biri bilan mos kelmagani uchun qiyshiq egilish yuzaga keladi. 11.1-rasm. Erkin uchiga P kuch qo‘yilgan balkaning egilishi: a) egilish tekisligi «y» o‘qi bo‘yicha mos tushadi; b) egilish tekisligi «x» o‘qi bo‘yicha mos tushadi; d) egilish tekisligi bosh o‘qlarga mos tushmaydi. 11.2-rasmda keltirilgan barcha hollarda qiyshiq egilish faqat AB qismda, boshqa qismlarda to‘g‘ri ko‘ndalang egilish hosil bo‘ladi. 11.2-rasm. Qiyshiq egilish deformatsiyasi. Konstruksiyalarda aksariyat hollarda ko‘ndalang qiyshiq egilish hosil bo‘lgani uchun, faqat ko‘ndalang kesimida ikkita simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan sterjenlarni ko‘ramiz. Yuqorida aytib o‘tilganidek, qiyshiq egilishni My va Mx momentlar hosil qiluvchi ikki ko‘ndalang egilishga ajratish mumkin.