Hisoblash usullari



Download 1,24 Mb.
bet12/13
Sana11.06.2022
Hajmi1,24 Mb.
#654603
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
adams va milna

2.4. Miln usuli
Differensial tenglamani ko'rib chiqing

dastlabki holat bilan
.
h qadamini tanlab , biz o'rnatamiz . Faraz qilaylik, biz qandaydir tarzda nuqtalarda taxminiy yechim topa oldik . Keling, ushbu to'rtta qiymatdan x n+1 nuqtasida differentsial tenglama yechimining taxminiy qiymatini topish uchun qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatamiz .
Differensial tenglamaning ikkala qismini x n-3 dan x n+1 gacha integrallaymiz :
.
Bu yerdan
(6.32)
f(x,y(x)) integrali uchun tugunlar oraliqda uchinchi darajali interpolyatsiya polinomini quramiz . Nyutonning birinchi interpolyatsiya formulasidan foydalanamiz
,
qayerda
.
(6.32) dagi f funksiyaga interpolyatsiya ko'phadini qo'yib, taxminan hosil qilamiz


= , dx=hdq;
q=0 da x=x n-3 ; =
x=x n+1 uchun q=4 .
(6.33)
Olingan formulani o'zgartiramiz.
Funktsiya qiymatlari bo'yicha chekli farqlarni ifodalaymiz:



Olingan sonli farqlarni (6.33) formulaga almashtirib, birinchi Milne formulasini olamiz.
. (6,34)
x n-1 dan x n+1 gacha bo'lgan asl differensial tenglamaning ikkala qismini integrallaymiz :

Bu yerdan
(6,35)
f(x,y(x)) subinterpolyatsiya funksiyasi uchun segmentda uchinchi darajali interpolyatsiya polinomini quramiz . Nyutonning birinchi interpolyatsiya formulasidan foydalanamiz
,
qayerda
.
(6.35) dagi f funksiyaga interpolyatsiya ko‘phadini qo‘yib, taxminan hosil qilamiz




= , dx=hdq;
x=x n-1 da q=0 ; =
x=x n+1 uchun q=2 .
(6,36)
Olingan formulani o'zgartiramiz. Funktsiya qiymatlari bo'yicha chekli farqlarni ifodalaymiz:

.
Olingan sonli farqlarni (6.36) formulaga almashtirib, ikkinchi Milne formulasini olamiz.
. (6,37)
Belgilang:
birinchi Milne formulasi bo'yicha topilgan y qiymati ;
.
Milne usuli quyidagicha qo'llaniladi.
Birinchi Milne formulasi yordamida birinchi taxminiylikni hisoblaymiz :
.
2. Qiymat bo'yicha hisoblang
.
Ikkinchi Milne formulasi yordamida n + 1 uchun ikkinchi taxminiylikni topamiz :
.
Birinchi Milne formulasi "bashorat" formulasi (prognoz formulasi), ikkinchisi - "tuzatish" formulasi (to'g'rilash formulasi) sifatida xizmat qiladi. Funksiyaning dastlabki qiymati dastlab bitta formula yordamida topiladigan, so‘ngra bu qiymat boshqa formula yordamida aniqlanadigan usullar bashorat qilish va tuzatish usullarining umumiy nomi ostida birlashtiriladi.

Milne usuli, yuqoridagilardan ko'rinib turibdiki, ko'p bosqichli usuldir. Milne usulini qo'llash uchun differensial tenglama yechimining dastlabki to'rtta qiymatini topish kerak: y 0 , y 1 , y 2 , y 3 , boshlang'ich shart va ba'zi bir usul, masalan, Runge. - Kutta usuli.


Keling, Milne usulining xatosini baholaylik. Xuddi Adamsning ekstrapolyatsiya usuliga kelsak, Miln usulining bir bosqichdagi xatosi h s tartibli qiymatdir .
Amalda, Milne usulining xatosini baholash uchun biz uchinchi darajali farqlar bilan cheklandik. Keling , mos ravishda birinchi va ikkinchi Milne formulalarining xatolarini belgilaylik. Nyutonning interpolyatsiya formulasida bekor qilingan to'rtinchi tartibli farqlarni hisobga olsak, beshinchi tartibli farqlarga qadar biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

.
4h uzunlikdagi segmentda amalda o'zgarmas deb faraz qilsak, biz hosil bo'lamiz.
.
Sifatida
,
olamiz
.
Bu yerdan
. (6,38)


Download 1,24 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish