Guruh talabasi Nasriddinov Xorunboyning Diferensial tenglamalar fanidan

Kurs ishining maqsad va vazifalari: O‘quv jarayonida interfaol xorijiy usullarni qo‘llash kurs ishining to‘liq o‘zlashtirilishini kafolatlaydi. Bu jarayonda nazariy mashg‘ulotlarni olib borish pedagogik texnologiyalarga asoslangan. Shuningdek, ma’ruza matnlari va amaliy mashg‘ulotlarga oid fan materiallari bilan birgalikda testlar, va videomateriallar bilan boyitish fanni sifatli o‘qitish uchun eng dolzarb muammolardan biri hisoblanadi.
Kurs ishining tuzilishi va tarkibi: Mazkur kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan tashkil topgan bo’lib, kirish qismida kurs ishining dolzarbligi, maqsad va vazifalari haqida qisqacha bayon etilgan.

I BOB. Differensial tenglamalar haqida tushuncha
1.1§. Differsial tenglamalar haqida tushuncha, ta’rifi.

Differensial tenglama deb, erkli o ‘zgaruvchi x, no’malum y=f(x) funksiya va uning hosilalari orasidagi bog'lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi. Differensial tenglama umumiy holda quyidagicha yoziladi:

(1.1)
Agar izlanayotgan funksiya y=f(x) bitta erkli o ‘zgaruvchining funksiyasi bo’lsa, u holda differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi.
Umuman, noma’lum funksiya ko‘p argumentli bo’lgan hollar ham tez-tez uchraydi. Bunday holda differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deb ataladi. Biz faqat oddiy differensial tenglamalar bilan shug'ullanamiz.
2- ta'rif. Differsial tenglamaning tartibi deb, tenglamada qatnashgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi. Masalan, ( y') ’ + 2 y ' + xy³ = 0 tenglama birinchi tartibli differensial tcnglamadir.
Maua bu ( y") + ay' + by + cosx = 0 tenglama esa ikkinchi tartibli differensial tenglama.
3 - ta ’rif. Differsial tenglamaning yechimi yoki integrali deb, differensial tenglamaga qo‘yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y =f (x) funksiyaga aytiladi.
Masalan, ushbu tenglama berilgan bo ‘lsin:

y=sinx, y=2cosx , у=3sinx - cosx funksiyalar, umuman, y=C₁ sin x, у=C₂cosx yoki y=C₁sinx + C₂cosx ko’rinishidagi funksiyalar C₁ va C₂ o‘zgarmas miqdorlarning har qanday qiymatlar ula ham berilgan differensial tenglamaning yechimi bo'ladi. Buning to’g’riligiga ko‘rsatilgan funksiyalarni berilgan tenglamaga qo'yib ko'rib, ishonish mumkin.
TA’RIF. Bir xil yo’nalish maydoniga ega bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rniga izoklina deyiladi.
Izoklinalarga ko’ra, differensial tenglamalarning integral chiziqlarni chizish mumkin.