"Геометрические построения циркулем и линейкой" 46



Download 0,79 Mb.
bet23/25
Sana23.03.2023
Hajmi0,79 Mb.
#920748
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25
Bog'liq
Алтынай

Задача 11. Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Решение.
1. Анализ. Пусть и  - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.33). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо АВ С , подобный искомому, отношение периметра Р АВС к периметру Р АВ С равно отношению сторон АС и АС .
Рис.55
2. Построение. Построим АВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD =Р , затем соединим точку D и С , и через точку D проведем прямую  D C . Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС . Через точку С проведем прямую  С В и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда АВС - искомый.
3. Доказательство. Очевидно, что AС D подобен АСD, поэтому . По соотношению сторон равно отношению периметров подобных АВС и АВ С , поэтому периметр АВС=Р, следовательно, АВС - искомый.
4. Исследование. Так как сумма любых двух углов треугольника <180, то условие +<180 является необходимым условием для данного построения оно и достаточно. Затем указанным выше способом строится искомый АВС. Такой треугольник единственный, ибо любой другой с такими же данными будет иметь периметр Р и следовательно, будет подобен построенному с коэффициентом подобия равным 1, а два подобных треугольника с одним коэффициентом равны.
Задача 12. Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что АВ = ВС.
Решение Анализ.
Допустим, что задача решена, т.е. через точку А проведена прямая так, что АВ = ВС. Точка В есть середина отрезка АС и лежит вне окружности. В точке В восстановить перпендикуляр к АВ, то он пересечет окружность в точке D (рис.61). Соединим точку D с точкой С. Отрезок DC пройдет
через точку О, так как Д DCB прямоугольный, а прямой угол, вписанный в окружность, опирается на диаметр. Тогда из равенства треугольников CDB и DBA следует, что AD = DC, т.е. отрезок AD равен диаметру. Теперь ясно, как надо строить искомую прямую.
Построение.
Из данной точки а радиусом, равным диаметру данной окружности, опишем окружность, которая пересечёт её в двух точках D и D1. Через точки D и О проведём прямую, которая пересечет окружность в точке С. Прямая АС пересечёт данную окружность в точке С1. Прямая С1 А тоже искомая.

рис. 57



П рямая АС - искомая, так как AD=DC по построению; ZCBD -прямой как опирающийся на диаметр; ABD - прямой как смежный прямому углу, тогда BD  С А; в прямоугольных треугольниках ABD и DBC общий катет BD и равные гипотенузы. Следовательно, они равны и отсюда ВС=ВА. Аналогично доказывается, что прямая С1А тоже искомая.

рис. 58
Исследование: Если расположение точки а относительно данной окружности такое, как на (рис 37а), то задача имеет два решение и АС1 и АС - искомые прямые. Но может случится так, что точка А находится от окружности на расстоянии, равном диаметру, тогда окружность с центром в точке а и радиусом, равным диаметру, коснется данной окружности в точке В (рис.37 б). Тогда искомая прямая будет АО, так как АВ=ВС.
И, наконец, если точка А находится от данной окружности на расстоянии большем чем диаметр, то задача на имеет решения.

Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish