Эконометрика-2

Задача 5 (10 баллов)
Ниже приведено несколько моделей для стационарного временного ряда. Какая(ие) из них лучше, по Вашему мнению, и почему?
Решение.
Модель 1 (AR(1)) имеет остатки, которые явно проявляют свойство автокорреляции (см. соответствующую коррелограмму), поэтому она представляется неадекватной.
Модель 4, во-первых, выглядит весьма экзотично, а во-вторых, коэффициенты AR(8), AR(11), AR(17) незначимы на 5%-уровне.
В моделях 2 и 3 (MA(2) и ARMA(1,1), соответственно) коэффициенты (кроме констант) значимы на 5%-уровне, коррелограммы остатков показывают, что в обеих моделях остатки ведут себя приблизительно как белый шум. Поэтому по этим показателям модели выглядят достаточно хорошими и примерно равноценными. Сравнение таких показателей, как суммы квадратов остатков, значения информационных критериев, также убеждает в примерной равнозначности моделей 2 и 3.
Окончательно, модели 1 и 4 представляются неудачными, а модели 2 и 3 выглядят достаточно адекватными, причем трудно отдать предпочтение одной из них.
Материалы к Задаче 5.


Модель 1

Dependent Variable: WWW
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 3 100
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.070161	0.297012	-0.236224	0.8138
AR(1)	0.592463	0.081861	7.237386	0.0000
R-squared	0.353011	Mean dependent var		-0.047052
Adjusted R-squared	0.346272	S.D. dependent var		1.481511
S.E. of regression	1.197853	Akaike info criterion		3.219135
Sum squared resid	137.7457	Schwarz criterion		3.271890
Log likelihood	-155.7376	F-statistic		52.37976
Durbin-Watson stat	1.509714	Prob(F-statistic)		0.000000
Inverted AR Roots	.59

Коррелограмма остатков (модель 1)

Модель 2

Dependent Variable: WWW
Method: Least Squares
Sample: 2 100
Included observations: 99
Convergence achieved after 16 iterations
Backcast: 0 1
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.032691	0.232647	-0.140518	0.8885
MA(1)	1.053911	0.099939	10.54556	0.0000
MA(2)	0.220644	0.102299	2.156863	0.0335
R-squared	0.536704	Mean dependent var		-0.035173
Adjusted R-squared	0.527052	S.D. dependent var		1.478664
S.E. of regression	1.016896	Akaike info criterion		2.901221
Sum squared resid	99.27140	Schwarz criterion		2.979861
Log likelihood	-140.6104	F-statistic		55.60538
Durbin-Watson stat	1.989388	Prob(F-statistic)		0.000000
Inverted MA Roots	-.29	-.77

Коррелограмма остатков (модель 2)





Модель 3

Dependent Variable: WWW
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 3 100
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 16 iterations
Backcast: 2
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.047959	0.243478	-0.196976	0.8443
AR(1)	0.237190	0.115456	2.054374	0.0427
MA(1)	0.803421	0.074476	10.78764	0.0000
R-squared	0.535050	Mean dependent var		-0.047052
Adjusted R-squared	0.525261	S.D. dependent var		1.481511
S.E. of regression	1.020780	Akaike info criterion		2.909145
Sum squared resid	98.98921	Schwarz criterion		2.988277
Log likelihood	-139.5481	F-statistic		54.66151
Durbin-Watson stat	1.975538	Prob(F-statistic)		0.000000
Inverted AR Roots	.24
Inverted MA Roots	-.80

Коррелограмма остатков (модель 3)

Модель 4

Dependent Variable: WWW
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 19 100
Included observations: 82 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.162423	0.106073	-1.531242	0.1299
AR(1)	0.744542	0.100776	7.388111	0.0000
AR(2)	-0.435073	0.099532	-4.371178	0.0000
AR(8)	-0.157837	0.080949	-1.949839	0.0549
AR(11)	-0.142319	0.079481	-1.790605	0.0773
AR(17)	-0.106188	0.080085	-1.325946	0.1888
R-squared	0.504302	Mean dependent var		-0.211382
Adjusted R-squared	0.471690	S.D. dependent var		1.439439
S.E. of regression	1.046256	Akaike info criterion		2.998668
Sum squared resid	83.19345	Schwarz criterion		3.174769
Log likelihood	-116.9454	F-statistic		15.46382
Durbin-Watson stat	1.778898	Prob(F-statistic)		0.000000
Inverted AR Roots	.89+.23i	.89 -.23i	.76 -.43i	.76+.43i
	.58 -.74i	.58+.74i	.30 -.88i	.30+.88i
	-.04 -.84i	-.04+.84i	-.32 -.83i	-.32+.83i
	-.61+.56i	-.61 -.56i	-.76+.34i	-.76 -.34i
	-.84

Коррелограмма остатков (модель 4)

Желаем удачи!