Differensial tenglamalar

. Agar g⁰_iα(y_i(x)) ≡ 0 bo’lsa , (7.41) dan b⁰_v(ξ) = C⁰_v(ξ) , a⁰_v(ξ)=0 kelib chiqadi. Bu holda teoremaning isboti ravshan . Endi g⁰_iα(y_i(x)) ≠ 0 holni ko’raylik .Bunda 7.8 –teoremaga ko’ra (7.41) sistemaning determinanti (b₁, b₂ , . . . , b_n larga nisbatan ) noldan farqli . Demak , b₁(ξ), …, b_n (ξ) larning yagona qiymatini topa olamiz .O’sha qiymatlarni b⁰₁(ξ), b⁰₂(ξ), . . . , b⁰_n (ξ) desak , a⁰₁(ξ), a⁰₂(ξ), . . . . , a⁰_n(ξ) lar a⁰_j(ξ)= b_j⁰(ξ) – C_j⁰(ξ) formulalar bilan topiladi. a⁰_i(ξ) va b_i⁰(ξ) , i = 1 , 2 , . . ., n lar uchun topilgan qiymatlarni tegishli ifodaga qo’ysak , G(x, ξ) uchun

(7.42)