Conference proceedings

TƏSVİRLƏRİN AFFİN ÇEVRİLMƏLƏRİNƏ İNVARİANT TANINMASI 
Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universiteti, Bakı, Azərbaycan 
[e-mail] 
Xülasə:
Affin çevrilməsinə məruz təsvirlərin tanınması üçün ətalət momentinin tətbiqi təqdim 
edilmişdir. Tanınma zamanı ətalət momentinin tətbiqinin üstünlükləri və məhdudiyyətləri göstərilir. Kəsimin ətalət momentinin 
miqyasdan və təsvirin dönməsindən dəyişmə asılılıqları təqdim olunur. 
Açar sözlər:
affin çevrilmələri, ətalət momentləri, tanıma. 
Obyektin təsviri öz növbəsində üçölçülü obyektin ikiölçülü proyeksiyasıdır, məhz buna görə kəsimin ətalət 
momentlərinin düsturları obyektlərin təsvirləri üçün doğrudur. Texniki görmə sistemlərinin köməyi ilə təsvirlərə görə 
obyektin tanınmasında təsvirlərin xətti çevrilmələri ilə bağlı müəyyən çətinliklər yaranır. Hal-hazırda obyektin tanınması 
prosesində bu məsələnin həlli etalon təsvirlə obyektin (tanınan təsvir) alınmış təsvirinin hər vəziyyətlərini bilavasitə 
müqayisə etməklə yerinə yetirilir. Əgər hər hansı vəziyyətdə tanınan təsvir tam olaraq etalon təsvirin üstünə 
yerləşdirilirsə, onda tanınan obyektin etalona uyğunluğu haqqında fikir yürütmək olar.
Təsvirin istiqaməti kimi ətalət momentlərindən iasifadə təsvirlərə görə obyektlərin tanınmasını əhəmiyyətli 
dərəcədə artırır [1,2,3]. Məlumdur ki, oxların dönməsi zamanı kəsimin ətalət momenti (1)÷(3) tənliklərlə nüəyyən olunur
[4]: 









2
sin
J
sin
J
cos
J
J
XY
2
Y
2
X
U
;
(1) 









2
sin
J
cos
J
sin
J
J
XY
2
Y
2
X
V
;
(2) 







2
sin
2
J
J
2
cos
J
J
Y
X
XY
UV
, 
(3) 
где 
XY
Y
X
J
,
J
,
J
– ilkin oxlara nisbətən kəsimin ox və mərkəzdənqaçma ətalət momentləri; 
UV
V
U
J
,
J
,
J
– 
dönmə etmiş oxlara nisbətən kəsimin ox və mərkəzdənqaçma ətalət momentləri; 

– dönmə bucağıdır. 
Obyektin etalon təsvirinin ətalət momentləri üçün 
XY
Y
X
J
,
J
,
J
qəbul edib, və 
UV
V
U
J
,
J
,
J
obyektin tanınan 
təsvirinin ətalət momentləri üçün, və yuxarıda göstərilmiş tənlikləri həll edərək, 

bucağının qiymətlərini alır, yəni etalon 
təsvir haqqında obyektin tanınan təsvirinin mümkün vəziyyətləri, yəni ilkin hesablamalardan sonra hər bir seçilmiş 
vəziyyət bir neçə vəziyyətlə məhdudlaşdırılır. Hesablanmış və etalonla alınmış təsvirin bilavasitə müqayisəsi ilə tanınan 
təsvirin 

bucağı qədər dönməsini yerinə yetirməklə onun təsvirinə görə obyektin tanınması prosesi həyata keçirilir. Bu 
yanaşma tanımanın kifayət qədər etibarlı olmasını təmin edir. 
Ətalət momentinin asılılıq düsturlarının nəticəsi düz xətlə verilmiş sərbəst milinin eninə kəsiminin təhlili ilə 
aparılır (şək.1).. 
Kəsim səthi sahəni təşkil edir. 0 mərkəzindən iki qarşılıqlı OX və OY perpendikulyar koordinat oxu 
keçirilmişdir.
1
dS
elementar sahəsi müvafiq olaraq elementar sahənin həndəsi mərkəzindən OY və OX oxlarına qədər 
məsafəni göstən 
1
x
və 
1
y
koordinatlarına malikdir. 
"Materiallar müqaviməti" kursundan məlum olduğu kimi kəsimin ox və mərkəzdənqaçma ətalət momentləri [4] 
düsturu ilə təyin edilir: 
Şək.1. Sərbəst milin eninə kəsimi 
Mütəllimova A.S. 

---





1
1
D
1
1
2
1
S
1
2
1
1
X
dy
dx
y
dS
y
J
; 
(4) 




1
1
D
1
1
2
1
S
1
2
1
1
Y
dy
dx
x
dS
x
J
; 
(5) 






1
1
D
1
1
1
1
S
1
1
1
1
XY
dy
dx
)
y
x
(
dS
)
y
x
(
J
, 
(6) 
burada 
1
X
J
– OX oxuna nisbətən kəsim haqqında ətalətin ox momenti; 
1
Y
J
– OY oxuna nisbətən kəsim 
haqqında oxun ətalət momenti; 
1
XY
J
- OXY oxlarına nisbətən kəsimnin ətalətinin mərkəzdənqaçma momenti; 
1
dS
– 
elementar sahə; x
1
– 
1
dS
elementar sahənin həndəsi mərkəzindən OX oxuna qədər məsafə; 
1
y
– 
1
dS
elementar sahənin 
həndəsi mərkəzindən OY oxuna qədər məsafə; 
1
S
– kəsimin sahəsi; 
1
D
– inteqrallama sahəsi; 
1
dx
– OX oxu üzrə 
1
dS
elementar sahənin ölçüsü; 
1
dy
– OY oxu üzrə 
1
dS
elementar sahənin ölçüsüdür. 
(4,5,6) tənliklərini həll etdikdə təsvirin ölçüsünün mərkəzə nisbətən OX oxu üzrə M dəfə və OY oxu üzrə N dəfə 
dəyişməsi və təsvirin oxlarının dönməsi zamanı ətalət momentlərinin dəyişmə asılılığının tənliyi alınır: 



2
sin
sin
cos
1
3
3
2
1
2
4
2
1
4
2
2












XY
Y
X
U
J
N
M
J
N
M
J
N
M
J
; 
(7) 



2
sin
cos
sin
1
3
3
2
1
2
4
2
1
4
2
2












XY
Y
X
V
J
N
M
J
N
M
J
N
M
J
; 
(8) 


2
sin
2
2
cos
1
2
4
1
4
2
1
3
3
2











Y
X
XY
UV
J
N
M
J
N
M
J
N
M
J
.
(9) 
(7)÷(9) üçdəyişənli üç tənliklər sistemidir. Bu tənlikləri həll edərək, М, N və 

qiymətləri təyin edilir. Tanınan 
təsvir 

 
bucağı qədər döndərilsə, M və N kəmiyyətlərinə görə ölçülərin dəyişdirilməsi, alınan təsvirin etalonla bilavasitə 
müqayisəsi və obyektin tanınma prosesi həyata keçirilir. 
Alınmış nəzəri tədqiqatların doğruluğunu yoxlamaq məqsədi ilə kompüter modelləşdirilməsi aparılmışdır. 
(7)÷(9) alınmış nisbətlər, həmçinin, hesablamaların nəticələri ilə təsdiq edilir, yəni ətalət momentinin 
dəyişməsinin təsvirin ölçüsünün dəyişilməsindən və dönməsindən asılılıq düsturlarından istifadə edərək affin 
çevrilməsinə məruz qalmış təsvirlərə görə obyektlərin etibarlı tanınmasını aparmaq olar.