Conference proceedings

Mathematical model
The production usually consists of a number of stages, at each of which there are certain requirements for the 
parameters and characteristics of raw materials, semi-finished products or, ultimately, finished products. Let's denote such 
sets of parameters at each 
𝑖
-th stage by 
𝑥(𝑖) ∈ ℝ
𝑛
, 
𝑖 = 1,2, … 𝑁
. The technological production processes require external 
influences 
𝑢(𝑖)
on the production process (work effect, energy effect, chemical or other technological effects at each 
stage) to ensure that the parameters 
𝑥(𝑖)
are achieved at each stage. 
Let's assume that 
𝐴(𝑖) ∈ ℝ
𝑛×𝑛
is a matrix of dependence of product quality indicators at the 
𝑖 + 1
st stage on the 
indicators at the 
𝑖
-st stage, i.e. an actual matrix of the production process; 
𝐶(𝑖) ∈ ℝ
𝑛×𝑚
is a matrix determining the 
structure of influence on the production process 
𝑢(𝑖) ∈ ℝ
𝑚
, 
𝑖 = 0, 𝑁 − 1
. 
Let's assume that 
𝑥̅ = (𝑥̅
𝑇
(0), 𝑥̅
𝑇
(1), … , 𝑥̅
𝑇
(𝑁))
𝑇
is a 
reference process
ensuring full compliance with the set 
of parameters 
𝑥(𝑘), 𝑘 = 0,1, … , 𝑁
that shall be met in the ideal execution of the production process at all stages and at 
each of the elements. In other words, this is a certain median value which simultaneously assumes the presence of an a 
priori set of acceptable divergences of the system parameters. A parameter 
𝜀 > 0
defining the set of acceptable 
divergences (tolerances) from the reference values is determined.