Chiziqli algrbra yakuniy


-Teorema. Elementar almashtirishlar matritsa rangini oʻzgartirmaydi. Bu teoremani misolda tushinib olamiz. 4-misol



Download 307,45 Kb.
bet3/6
Sana11.06.2023
Hajmi307,45 Kb.
#950617
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Chiziqli algrbra yakuniy

2-Teorema. Elementar almashtirishlar matritsa rangini oʻzgartirmaydi.
Bu teoremani misolda tushinib olamiz.
4-misol. Elementar almashtirishlar bajaring va hosil boʻlgan matritsaning rangini toping.


Yechish. Matritsada birinchi satrni - ga koʻpaytirib ikkinchi satriga va birinchi satrni -1 ga koʻpaytirib uchinchi satriga ikkinchi satrni ga koʻpaytirib, birinchini ikkinchiga qoʻshsak, soʻngra yana birinchi satrni ga, uchunchi satrni ga koʻpaytirib, natijalarni qoʻshsak,

matritsa hosil boʻladi.
Bu matritsada ikkinchi satrni 1 ga, uchunchi satrni 5 ga koʻpaytirib, ikkinchi satrni uchunchi satrga qoʻshsak,

matritsa hosil boʻladi. Yana

matritsani olib, yuqoridagi singari almashtirishlarni bajarsak,

hosil boʻladi.
va matritsaga qoʻllanilgan almashtirishlarning mohiyati quyidagidan iborat: satrli matritsa berilgan holda birinchi va ikkinchi satrlarni, undan keyin birinchi va uchinchi satrlarni, ..., nihoyat, birinchi va satrlarni shunday sonlarga koʻpaytiramizki, tegishli songa koʻpaytirilgan birinchi satrni navbat bilan boshqa hamma satrlarga qoʻshganimizda ikkinchi satrdan boshlab birinchi ustun elementlari nollarga aylanadi. Soʻngra ikkinchi satr yordamida keyingi hamma satrlar bilan yana shunday almashtirishlarni bajaramizki, uchinchi satrdan boshlab, ikkinchi ustun elementlari nollarga aylanadi. Undan keyin toʻrtinchi satrdan boshlab uchinchi ustun elementlari nollarga aylanadi va hokazo. Shu tariqa bu jarayon oxirigacha davom ettiriladi.
Agar matritsaning qandaydir satrlari boshqa satrlari orqali chiziqli ifodalangan boʻlsa, u holda shu almashtirishlar natijasida, bunday satrlarning hamma elementlari nollarga (ya’ni bunday satrlar nol satrlarga) aylanadi.
Birorta elementi noldan farqli satrni nolmas satr, deb atasak, yuqoridagi almashtirishlardan keyin hosil boʻlgan matritsaning rangi nolmas satrlar soniga teng boʻladi, chunki bunday satrlar chiziqli erkli satrlarni bildiradi.
Yuqorida qoʻllaniladigan almashtirishlar matritsani elementar almashtirishlardan iborat boʻlgani uchun, ular matritsaning rangini oʻzgartirmaydi.
3-Teorema. Pog‘onasimon matritsaning rangi uning nolmas satrlari soniga teng.
Ixtiyoriy matritsaning rangini aniqlash uchun yuqorida kо‘rsatilgan qoida bо‘yicha elementar almashtirishlar yordamida matritsa pog‘onasimon matritsaga keltiriladi:

bu yerda
Pog‘onasimon matritsaning rangi ga teng.
Masalan, yuqoridagi misollarda boʻladi.

Download 307,45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish