Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari

Tekislikning turli tenglamalari

AX+By+Cz+D=0 tekislikning umumiy tenglamasi

tekislikning kesmalarga nisbatan tekislik tenglamasi

normal tenglamasi



uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi


1) tekislikning perpendikulyarlik sharti

2) tekislikning parallellik sharti

3) tekisliklar ustma-ust tushish sharti

1) n=(1;3;-1) normal vektori va M(2;3;1) nuqtadan o’tuvchi tekislikning umumiy, kesmalar bo’yicha va normal tenglamasini tuzing.

Fazoda to’g’ri chiziqni turli tenglamalari.

Ikki nuqtadadan o’tuvchi to’g’ri tenglamasi

yo’naltiruvchi vektori va nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasi:

to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi.

1. a) nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping. b) nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping.

2. tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing.

3. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .

4. А(2;-1;3) va B(2;3;3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq yasalsin va uning tenglamalari yozilsin.

5. to’g’ri chiziq tenglamalarini: 1) proyeksiyalari bo’yicha; 2)kanonik ko’rinishda yozilsin. To’g’ri chiziqning koordinata tekisliklaridagi izlari topilsin hamda to’g’ri chiziq va uning proyeksiyalari yasalsin .

6. А(4;3;0) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamari yozilsin. to’g’ri chiziqning yOz tekislikdagi izi topilsin va to’g’ri chiziq yasalsin.

7. х=4 , у=3 to’g’ri chiziq yasalsin va uning yo’naltiruvchi vektori topilsin .

8. to’g’ri chiziq yasalsin va uning yo’naltiruvchi vektori topilsin.

9. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .

10. А(4;-3;1) nuqtadan chiqib V tezlik bilan harakat qiluvchi М(x;y;z) nuqta traektoriyasining tenglamalari yozilsin.

11. 1) (-2;1;-1) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan;

2)А(3;-1;4) va B(1;1;2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalari yozilsin.

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Ellipsning kanonik tenglamasi:

Aylananing kanonik tenglamasi: ;
Giperbola va uning kanonik tenglamasi

Parabola tenglamasi ;

1. 9х²+25у²=225 1)yarim o’qlarini; 2) uning fokuslarini 3) eksstentrisiteti va 4) direktrisa tenglamalari topilsin.

2. Agar ellipsning: 1) katta yarim o’qi а=10, eksstentrisiteti bo’lsa, uning kanonik tenglamasi yozilsin.

3. Giperbola fokuslari ordinata o’qida koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbola tenglamasini tuzing va quyidagilarni bilgan holda:

1) yarim o’qlari a=6 b=18 bo’lgan;

2) fokuslari orasidagi masofa 2с=10, ekssentrisiteti bo’lgan

3) asimptota tenglamalari va uchlari orasidagi masofa 48;

4) Direktrisalari orasidagi masofa ga teng va ekssentrisiteti bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.

Aim.uz