Bitiruv malakaviy ishi

Vektorlarni qo’shish

Koordinatalari va bo’lgan va vektorlarning yig’indisi deb, koordinatalari , bo’lgan vektorga aytiladi, ya’ni,

har qanday , , vektorlar uchun

+ = + + + = + )+

tengliklar o’rinli.

1.2.2-teorema. A, B, C nuqtalar qanday bo’lmasin

vektor tenglik o’rinlidir.

Isboti: , berilgan nuqtalar bo’lsin. vektorning koordinatalari , vektorning koordinatalari , bo’ladi. Demak, vektorning koordinatalari , . Bu esa vektorning koordinatalaridir. 1.2.1-teoremaga ko’ra va vektorlar teng. Teorema isbotlandi.

1.2.2-teorema ixtiyoriy va vektorlar yig’indisini yasashning ushbu usulini beradi.

Faraz qilaylik, biror A nuqta oldin A dan B ga AB bo’yicha, so’ngra B dan C ga BC bo’yicha harakat qilsin. Natijada u nuqta A dan C ga keladi. SHuning uchun va vektorlarning yig’indisi uchun vektorni qabul qilish tabiiydir. Buni e’tiborga olib, ikki va vektorlarning yig’indisi deb, quyidagicha hosil bo’lgan vektorga aytiladi: berilgan = vektorni B uchidan = vektorni yasab, so’ngra birinchi vektorning boshini ikkinchi vektorning uchi bilan tutashtiriladi. Hosil bo’lgan = vektor berilgan va vektorlarning yig’indisi bo’ladi (1.2.5-chizma). Vektorlarni qo’shish amalining ishorasi uchun odatdagi algebraik qo’shish ishorasi ishlatiladi, ya’ni