Birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar


Bir jinsli bo’lmagan to’lqin tenglamasiga qo’yilgan chegaraviy masala



Download 421,2 Kb.
bet5/6
Sana12.07.2022
Hajmi421,2 Kb.
#783151
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarni sinflash

Bir jinsli bo’lmagan to’lqin tenglamasiga qo’yilgan chegaraviy masala
uchun Fur’e usulining qo’llanilishi.

Endi biz yuqorida qollagan usulni issiqlik tarqakishning bir jinsli bo’lmagan, ya’ni sterjenda issiqlik manbalari ta’siri kuzatilgan hilga tadbiq etamiz. Bu holda biz


(12)
issiqlik tarqalish tenglamasining
(13)
bir jinsli boshlang’ich shartni hamda
(14)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi va sohada aniqlangan ikkinchi tartibgacha uzluksiz aynan nolga teng bo’lmagan yechimini topishdan iboratdir.
Ushbu masala yechimini oldingi masaladagi Shturm-Liuvill masalasi

xos funksiyalari bo’yicha Fur’e qatori ko’rinishida izlaymiz, ya’ni
. (15)
Xuddi shu kabi (12) tenglama o’ng tomonidagi funksiyani ham  ni hozircha parametr sifatida qarab, Fur’e qatoriga yoyamiz:
. (16)
Bunda
.
Yechimning izlangan (15) ifodasini va funksiyaning (16) ifodasini (12) tenglamaga qo’yib
.
Ikki teng funksiyalar Fur’e koeffisientlari teng bo’lganligi uchun oxirgi tenglamadan
(17)
oddiy differensial tenglamaga kelamiz. Endi (13) boshlang’ich shartlarni qaraymiz.
.
Demak (13) boshlang’ch shart uchun qo’yilgan
(18)
shartga o’tar ekan. (17) birinchi tartibli oddiu chiziqli differensial tenglamaning (18) shartni qanoatlantiruvchi yechimi bizga oddiy differensial tenglamalar kursidan ma’lum bo’lgan formulada yechiladi:
.
ning bu ifodasini (15) ga qo’yib, qo’yilgan (12)-(14) masalaning yechimiga ega bo’lamiz:
.
Ushbu yechimni ning ifodasini o’rniga qo’yish va qator tekis yaqinlashuvchanligiga asosan uni hadlab integrallash mumkin ligidan foydalanib

ko’rinishda yozish mumkin. Bunda
.
Odatda ushbu funksiyani nuqtaviy issiqlik manba funksiyasi deb aytiladi.

Download 421,2 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish