Аллакова Дилбар

MAVZU: ALGEBRAIK AMAL ANIqLANGAN TO'PLAMLAR VA ALGEBRALAR
REJA:

1. Binar, n-ar algebraik amallar. Algebra tushunchasi.

2. Binar algebraik amallarning xossalari .

3. Neytral elementlar .

4. Regulyar elementlar .

5. Simmetrik elementlar .

6. Algebraik amalga nisbatan yopiq to'plam. Misollar.

7. Amallarning additiv va multiplikativ yozuvi.

ADABIYOTLAR [ 1 ,2].

Hozirgi zamon algebrasi to'plam va uning elementlari uchun aniqlangan algebraik amallar va ularning xossalarini o'rganadi. Faraz etaylik bizga bo'sh bo'lmagan А to'plam berilgan bo'lsin.

1- ta'rif. АХА tug'ri ko'paytmani A to'plamga mos quyuvchi  : АХAА akslantirishga A to'plamda aniqlangan binar algebraik amal deyiladi.

Ta'rifga asosan (a,b), (a,b  А) tartiblangan juftlikka cA element mos kelgani holda (b,a) ga c element mos kelmasdan boshqa bir dА element ham mos kelishi mumkin.  akslantirish yordamida a  b АХА juftlikka сА elementning mos qo'yilishi (a,b)=c, (a,b) = c, a b=c ko'rinishda belgilanadi. Odatda ko'pchilik hollarda binar algebraik amallarni belgilash uchun maxsus * , + , , t , ... belgilar ham ishlatiladi. Maktab matematika kursidan ma'lum bo'lgan arifmetik qo'shish va ko'paytirish amallari ham binar algebraik amallarga misol bo'la oladi.

2-ta'rif. Agar Aⁿ=АХАХ ...ХА dekart ko'paytmaning har bir (a₁, a₂,..., a_n) elementiga A to'plamning yagona a a_n+1 elementi mos qo'yilgan bo'lsa, A to'plamda rangi n ga teng bo'lgan ( n o'rinli, n-ар) algebraik amal aniqlangan deyiladi.

n-ар algebraik amalni  bilan belgilasak  (a₁, a₂,..., a_n) = a_n+1. Ba'zi hollarda a_n+1 A bo'lishi mumkin. Bunday hollarda qaralayotgan  algebraik amal А to'plamdagi qismiy algebraik amal deb yuritiladi.

Algebraik amallar nol, bir, ikki, uch,... o'rinli bo'lishi mumkin. Ular mos ravishda nular, unar, binar, ternar, ... , n-ар algebraik amal deyiladi.

1). A to'plamning istalgan elementini alohida olish - nular algebraik amaldir.

2). P(M)- M to'plamning barcha qism to'plamlari to'plami bo'lsin. Har bir А P(M) to'plamga uning to'ldiruvchisi А' =M\ А ni mos quyuvchi akslantirish unar algebraik amalga misol bo'ladi.

3). Natural sonlar to'plamidagi ayirish amali qismiy algebraik amalga misol bo'ladi.

4). Butun sonlar to'plamidagi bo'lish amali ham butun sonlar to'plamidagi qismiy algebraik amaldir.

5). n ta natural sonlar a₁ , a₂ ,..., a_n ga ularning eng katta umumiy bo'luvchisi d ni mos quyuvchi amal n-ar algebraik amaldir.

Birta A to'plamda aniqlangan barcha algebraik amallar f₁ , f₂ ,..., f_s bo'lsin.

3-ta'rif. Bo'sh bo'lmagan A to'plam va unda aniqlangan algebraik amallar to'plami  dan to'zilgan   juftlikka algebra deyiladi.

Agar  dagi amallar soni chekli bo'lsa, ular sanab ko'rsatiladi, ya'ni А  f₁ , f₂ ,..., f_s  ko'rinishda yoziladi.   bo'lsa, A to'plamga A algebraning asosiy to'plami,  ga esa asosiy amallar to'plami deyiladi. f algebraik amalning rangi r(f) ko'rinishda belgilanadi. (r( f₁ ), r(f₂ ),..., r(f_s)) ga А  f₁ , f₂ ,..., f_s  lgebraning tipi deyiladi.

Masalan,  N  + , .  , ( 2,2,0) tipli

 Z  + , - ,.  , ( 2,2,2) tipli

 P(M)   ,  ,   , ( 2,2,1) tipli algebradir.