Algebra va matematik analiz

1-misol. y = 2x + 5 funksiya grafigini yasang.
x = 0 bo’lganda y = 2x + 5 funksiyaning qiymati 5 ga teng, ya'ni (0; 5) nuqta grafikka tegishli.
Agar x=1 bo'lsa, u holda y=2*1+5 = 7 bo'ladi, ya'ni (1; 7) nuqta ham grafikka tegishli. (0; 5) va (1; 7) nuqtalarni yasaymiz va ular orqali to'g'ri chiziq o'tkazaraiz. Bu to'g'ri chiziq y = 2x + 5 funksiyaning grafigi bo'ladi (1- rasm).
y = 2x + 5 funksiya grafigi har bir nuqtasining ordinatasi y = 2x funksiya grafigi o'sha abssissali nuqtasining ordinatasidan 5 birlik katta bo'lishini payqayrniz.
Bu y=2x+5 funksiya grafigining har bir nuqtasi y = 2x funksiya grafigining mos nuqtasini ordinatalar o'qi bo'ylab yuqoriga 5 birlik siljitish yo'li bilan hosil qilinishini bildiradi.
Umuman, y=kx+b funksiyaning grafigi y=kx funksiya grafigini ordinatalar o'qi bo'ylab b birlik siljitish yo'li bilan hosil qilinadi.
y=kx va y=kx+b funksiyalarning grafiklari parallel to'g'ri chiziqlar bo'ladi.
y=kx va y= -kx funksiyalarning grafiklari koordinata o 'qlariga nisbatan o'zaro simmetrik joylashgan bo'ladi.
2-misol. y=-2x+4 funksiya grafigining koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtaiarini toping.
Grafikning abssissalar o'qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Bu nuqtaning ordinatasi 0 ga teng. Shuning uchun -2x + 4 = 0, bundan x=2.
S hunday qilib, grafikning abssissalar o'qi bilan kesishish nuqtasi (2;0) koordinataga ega bo'ladi.
Grafikning ordinatalar o'qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng bo'lgani uchun y= -2*0+4 = 4. Shunday qilib, grafikning ordinatalar o'qi bilan kesishish nuqtasi (0;4) koordinataga ega bo'ladi. Chiziqli funksiyaning grafigini yasash uchun ba'zan shu grafikning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topish qulayligini ta'kidlab o'tamiz 2-rasm.
(2- rasm)
3 -misol. y= -l/2x+l chiziqli funksiyaning grafigini yasang. x = 0 da y=l; y = 0 da x = 2. Topilgan nuqtalarni to'g'ri chiziq bilan tutashtirib, berilgan funktsiyaning grafigini hosil qilamiz. (3-rasm.)
Ko'pgina fizik jarayonlar chiziqli funksiya yordamida tavsiflariadi. Masalan, tekis harakatda jismning bosib o'tgan yo'li vaqtning chiziqli funksiyasi bo'ladi. 3-rasm.
1. Agar k< l 0 bo'lsa, <90°, k=O bo'lsa, = 90° bo'ladi, bu erda a—to'g'ri chiziqning abstsissa o'qining musbat yo'nalishi bilan hosil qilgan burchagi.
2. Arar b=0 bo'lsa, to'g'ri chiziq koordinatalar boshidan o'tadi. (3- rasm)
3 . Ikkita chiziqli funktsiya berilgan bo'lsa: y= k₁x+b₁ va y= k₂x+b₂. Ularning grafiklari to'g'ri chiziqlardan iborat bo'ladi.
Agar k₁k₂ bo'lsa, bu to'g'ri chiziqlar kesishadi. (4-rasm).
Agar k₁ = k₂ bo'lsa, to'g'ri chiziqlar parallel bo'ladi. Bu holni o'z navbatida ikki holga ajratish mumkin:
agar k₁ = k₂ va b₁=b₂ bo'lsa, to'g'ri chiziqlar uctma- ust tusadi; agar k₁ = k₂ va b₁b₂ bo'lsa, to'g'ri chiziqlar parallel va uctma-ust tushmaydi.
(4- rasm)