Afin koordinatalar sistemasi


Fazodagi parallelogram va uchburchakning yuzalari



Download 185,67 Kb.
bet9/20
Sana14.06.2023
Hajmi185,67 Kb.
#951196
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   20
Bog'liq
Afin koordinatalar sistemasi

Fazodagi parallelogram va uchburchakning yuzalari.
Kollinear bo`lmagan ortonormallangan bazisda berilgan a = {x1,y1,z1} , b = {x2,y2,z2} vektorlardan tuzilgan parallelogrammning yuzi [ab]ga teng, ya`ni

Agar to`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida parallelogrammning uchta uchu
A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) , C(x3,y3,z3)
nuqtalarda joylashgan bo`lsa, u holda bu parallelogrammning yuzasi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Demak, uchlari A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) , C(x3,y3,z3)
nuqtalarda bo`lgan to`g`ti burchakli dekart koordinatalar sistemasida berilgan uchburchakning yuzasi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
.
Tayanch iboralar.Vektor ko`paytma,aralash ko`paytma,vektorlarni paralellik sharti,papalellogramning yuzasi.
Savollar.
1.Vektor ko`paytmaga ta`rif bering.
2.Vektor ko`paytma xossalarini ayting.
3.Aralash ko`paytmaga ta`rif bering.
4.Aralash ko`paytma xossalari isbotlang.

15-mavzu. Tekislikda to`g`ri chiziq.


Reja.
1.Berilgan nuqtadan va berilgan yo`nalishga parallel o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
2.To`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi.
3.To`gri chiziqning parametric tenglamasi.
4.Ikkita nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
Berilgan nuqtadan va berigan yo`nalishga parallel o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
To`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori deb, noldan farqli bu to`g`ri chiziqqa collinear bo`lgan ixtiyoriy vektorga aytiladi.
1-teorema.M0(x0,y0) nuqtadan o`tuvchi va yo`naltiruvchi vektori a = {l , m} bo`lgan p to`g`ri chiziqning umumiy dekart koordinatalar sistemasidagi tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
(1)
yoki
. (1`)
Isboti.Tekislikning ixtiyoriy M(x,y) nuqtani qaraymiz. M(x,y) nuqta p to`g`ri chiziqda yotadi agarda M0M = {x-x0,y-y0} va {l , m} vektorlar collinear bo`lsa. Bu vektorlarning kollinearlik sharti quyidagicha bo`ladi:

yoki
.

  1. yoki (1`) tenglama to`g`ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.

To`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi.
1-teorema.To`g`ri chiziq umumiy dekart koordinatalar sistemasida birinchi darajali tenglama orqali ifodalanadi:
Ax+By+C = 0 (1)
Isboti.To`g`ri chiziqning kanonik tenglamasini quyidagi ko`rinishda yozamiz:
mx-ly+ly0-mx0 = 0.
m = A, -l = B, ly0-mx0 = C deb olsak, u holda (1) tenglamaga kelamiz. a = {l , m} vector nol vector emasligidan A va B bir vaqtda nolga teng emas.
2-teorema.Ixtiyoriy birinchi darajali
Ax+By+C = 0
tenglama umumiy dekart koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziq tenglamasi bo`ladi.

To`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori.


Oldingi mavzudan ma`lumki, agar to`g`ri chiziq umumiy dekart koordinatalar sistemasida


Ax +By +C = 0
umumiy tenglama bilan berilgan bo`lsa, u holda ixtiyoriy nol bo`lmagan { -B , A} vektorga kolleniar bo`lgan vector bu to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori bo`ladi.
Teorema. a = { l , m} vector umumiy dekart koordinatalar sistemasida berilgan
Ax + By +C = 0
to`g`ri chiziqqa kolleniar bo`lishi uchun
Al + Bm = 0
shartni bajarilishi zarur va etarli.
Ax +By +C = 0 tenglama bilan berilgan to`g`ri chiziqning koeffisientlaridan tuzilgan n = { A , B } vector , bu to`g`ri chiziqning bosh vektori deyiladi.
To`g`ri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatin joylashishi.
Ax +By +C = 0 to`g`ri chiziq Ox o`qiga kolleniar bo`ladi faqat va faqat agarda A = 0 bo`lsa, haqqiqatan ham, bu to`g`ri chiziqning { -B , A } yo`naltiruvchi vektori Ox o`qiga kolleniar bo`ladi faqat va faqar agarda uning ikkinchi koordinatasi nolga teng bo`lsa.
Agar Ax+By+C = 0 tenglama bilan berilgan to`g`ri chiziq Ox o`qiga kolleniar bo`lsa, u holda u By +C = 0 yoki y = b
(bunda b = -C/B) ko`rinishda bo`ladi.
Xuddi shunday, Ax +By +C = 0 to`g`ri chiziq Oy o`qiga kolleniar bo`lishi uchun faqat va faqat agarda B = 0 bo`lishini ko`rsatish mumkin, bu holda u Ax+C = 0 yoki x = a tenglama bilan beriladi.
Ax+By+C = 0 tenglama bilan berilgan to`g`ri chiziq koordinatalar boshidan o`tishi uchun C = 0 bo`lishi zarur va etarli.

Download 185,67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish