Abituriyentlar uchun fanidan o`quv qo`llanma kanal

sonlarni mazkur sanoq sistemasi asosi darajalari bo'yicha yoyish formulasi

N 

= 

a

k

q

k

+a

k-1

q

k-1

+a

k-2

q

k-2

+ · · · +a

1

q

1

+a

0

q

0

+a

-1

q

-1

+a

-2

q

-2

+ · · ·

       1-misol. Ikkilik sanoq sistemasidagi 100110 sonini o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish: Bunda                                          a

o

=0, a

1

=1, . . . , a

5

=1, q=2     ekanligidan, yuqoridagi

formulaga asosan

           100110=1·2

5

+0·2

4

+0·2

3

+1·2

2

+1·2

1

+0·2

0

=32+0+0+4+2+0=38

10

 hosil bo'ladi, yoki:                                    100110=2

5

+2

2

+2

1

=32+4+2=38

10

Javob: 38

10

.

2- misol. Ikkilik sanoq sistemasidagi 101,101 sonini o'nlik  sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish: 

                   101,101=2

2

+2

0

+2 

-1

+2

 -3

=4+1+1/2+1/8=5+5/8=5,625

10

 Javob: 5,625

10

.

 

11

---

O'nlik sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemalariga o'tkazish

O'nlik   kasr   ko'rinishdagi   sonlarni   o'nli   sanoq   sistemasidan   boshqa   sanoq   sistemasiga

o'tkazish uchun avval butun qismi, so'ngra kasr qismi boshqa sanoq sistemasiga o'tkazilib,

hosil qilingan natijalar qo'shiladi.

1-misol.   O'nlik sanoq sistemasida berilgan 29 sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish:          

_2

9

 2

 

28

_1

4

 2

    

1

 

14

_

7

 2

    

0

 

6

_3  2

 

1

  2

 1

  0

  

Javob:  29

10

 = 10101

2

.

2-misol.  O'nlik sanoq sistemasida berilgan 0,125 sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish:

0

x

0

x

0

x

1

1 25

     2

250

     2

500

    2

000

Amal   bajarilishi   chiziqning

o'ng   tomonida   nollar   hosil

bo'lguncha yoki takrorlanish

hosil   bo'lguncha   davom

ettiriladi!

Javob: 0,125

10 

= 0,001

2 

.

O'nlik sanoqsistemasidagisonlarnisakkizlikva o'noltiliksanoqsistemasigao'tkazishhamyuqorid

agiusuldabajariladi.

3-misol. O'nlik sanoq sistemasida berilgan 238 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish:

     

_23

8

8

 

232

_2

9

 8

     6

 

24

 

3

12

---

 

  

5

   

  

Javob: 238

10

 = 356

8

 .

  

4-misol. O'nlik sanoq sistemasida berilgan 0,38 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish:

0

 | 38

x |   8

3

 | 04

x |   8

0

 | 32

x |   8

2 

| 56

x |   8

4 |

 48

x |   8

3

 | 84

x |   8

6

 | 72

x |   8

5 

| 76

6

 | 08

x |   8

0

 | 64

x |   8

5

 | 12

x |   8

0

 | 96

x |   8

7

 | 68

x |   8

5

 | 44

x |   8

3 

| 52

x |   8

4

 | 16

x |   8

1

 | 28

x |   8

2

 | 24

x |   8

1

 | 92

x |   8

7

 | 36

x |   8

2 

| 88

x |   8

7

 | 04

Davriy   davom

etuvchi

Chiziqning   o'ng   tomonidagi   04   soni   qaytarilmoqda.   Demak,   bu   holda   davriy   kasr   hosil

bo'ladi.

Javob: 0,38

10

 = 0,(302436560507534121727)

8 

.

5-misol.  O'nlik sanoq sistemasida berilgan 486 sonini o'n oltilik sanoq sistemasiga o'tkazing.

Yechish:

_48

6

16

 

480

 _30 16

  

 

  

6

   16

  1

E=1

4

Javob:  1E6

16.

13

---

          6-misol.     O'nlik sanoq sistemasida berilgan 0,648193359375 sonini o'n oltilik sanoq

sistemasiga  o'tkazing.

 Yechish:

 

0

x

A=10

x

5

x

F=15

0,648193359375

 16

37109375

 16

9375

 16

0

Javob: 0,648193359375

10

 = 0,A5F

16

       

Logika

Mantiq — mantiqiy tafakkur shakli va qonunlari haqidagi fan.Mantiq fanining obyekti

tafakkur qonunlari, shakllari, uslublari va amallaridir.

Yo rost, yo yolg`on bo`lishi mumkin, qiymatlari ikkilik sanoq tizimiga xos fikrlar,

ya’ni hukmlar ustida matematik tahlil va deduktiv fikrlashni (birinchi mavzuda ta’kidlab

o`tilganidek) birinchi bo`lib XIX asrda ingliz matematigi (irlandiyalik) Jorj Bul qo`llagan.

Bu   Bul   algebrasi   deb   ataluvchi   mantiq   algebrasi   yaratilishiga   va   oxir-oqibatda   XX   asr

o`rtalarida elektron hisoblash mashinalarining yaratilishiga olib kelgan. Chunki, zamonaviy

kompyuterlar faqat 0 va 1 qiymatlami tushunadi va shularga asoslanib mantiqiy bog`liqlik

asosida ishlaydi.

Insonlar   kundalik   hayotda   o`zaro   muloqot   qilish   uchun   turli   mulohazalardan

foydalanishadi. Ma’lumki, mulohaza — narsa yoki hodisalarning xususiyatini anglatuvchi

darak gapdir. Boshqachaaytganda, mulohaza — rost yoki yolg`onligi haqida so`z yuritish

mumkin bo`lgan darak gap.

Mulohazalar   sodda   va   murakkab   bolishi   mumkin.   Biror   shart   yoki   usul   bilan

bog`lanmagan   hamda   faqat   bir   holatni   ifodalovchi   mulohazalar  

sodda   mulohazalar

deyiladi.   Sodda   mulohazalar   ustidaamallar   bajarib,   murakkab   mulohazalami   hosil   qilish

mumkin.   Odatda   murakkab   mulohazalar   sodda   mulohazalardan  

“VA”,   “YOKI”  

kabi

bog`lovchilar, 

“EMAS” 

shaklidagi ko`makchilar yordamida tuziladi.

Mulohazalarni lotin alifbosi harflari bilan belgilash (masalan, A= “Bugun havo issiq”)

qabul qilingan. Har bir mulohaza faqat ikkita: “rost” yoki “yolg`on” mantiqiy qiymatga ega

bo`lishi mumkin. Qulaylik uchun “rost” qiymatni 1 raqami bilan, “yolg`on” qiymatni

esa 0 raqami bilan belgilab olamiz.

A   va  В  sodda   mulohazalar   bir   paytda   rost   bolgandagina   rost   bo`ladigan   yangi

(murakkab) mulohazani hosil qilish amali