А. А. Tulyaganov, S. S. Parsiyev, V. A. Tulyaganova, U. M. Abdullayev Elektr zanjirlar nazariyasi

7.2. Vektorlar ustida simvolik usulda amallar bajarish

Vektor birliklar ustida Simvolik usulda amallar bajarish quyidagicha amalga oshiriladi: har bir vektor ikkita tarkibda: biri absissa o„qi bo„yicha gorizontal, ikkinchisi esa ordinata o„qi bo„yicha vertikal o„qlariga joylashtiriladi. Bu xolatda barcha vektorlar qiymatlarini gorizontal va vertikal o„qlar bo„yicha algebraik usulda qo„shishi mumkin bo„ladi. Bunday xolatda bir biri bilan 90 gradusli burchak bilan farq qiluvchi ikkita tashkil etuvchi paydo bo„ladi GORIZONTAL va VERTIKAL tashkil etuvchilar.

Demak tashkil etuvchilar katetlar hisoblanib ularning geometrik yig„indisi gipotenuza hisoblanadi, ya'ni

A A^2	 А^2	(7.3)
Г	В

Elektr sxemasi murakkablashganda, ya'ni shoxobchalar va konturlar soni ko„p bo„lganda trigonometrik va vektor diagramma usullari orqali garmonik funksiya parametrlarini hisoblash ancha murakkablashadi.

Shuning uchun ham doimiy tok zanjirlarini hisoblash uchun odiiy usul kerak bo„ladi, shunday usulni amerikalik olimlar (1893-1894 yillari A. ye. Kenneli va P. Ch. Shteynmetsomlar) tomonidan KOMPLEKS AMPLITUDA USULI yaratildi.

Ushbu usul garmonik funksiya o„z o„qi atrofida aylanayotgan vektorning proeksiyasiga asoslangan bo„lib, aylanayotgan vektor analitik ifoda bo„lib KOMPLEKS SHAKLDA ifodalanadi. Kompleks sonlarni tasvirlovchi kompleks tekislikda Kompleks sonlar HAQIQIY va MAVHUM qismlarga bo„linadi. Abssissa o„qiga HAQIQIY miqdorlar, ordinata o„qiga esa MAVHUM miqdorlar joylashtiriladi.

MAVHUM va HAQIQIY qismlardan tashkil topgan sonlar KOMPLEKS SONLAR, ular ustida bajariladigan hisoblash USULLARI SIMVOLIK USULI deb ataladi.

Haqiqiy miqdorlar o„qiga +1, mavhum miqdorlar o„qiga esa  j( j  1) kattaliklar qo„yiladi.

Kompleks sonlarni ifodalovchi Vektor diagramma quyidagi ko„rinishda bo„ladi.

49

Rasm 7.7.

Matematika kursidan bizga ma'lumki LEONARDO EYLER (1707 – 1783) formulasi quyidagicha ifodalanadi.

e ^ja  cos  j sin 

(7.4)

Bu formuladagi e^ja ifoda kompleks tekislikdagi vektor hisoblanib son jihatdan birga teng bo„ladi va HAQIQIY miqdorlar o„qi bilan ^ burchak hosil qiladi.

• 
  burchak HAQIQIY miqdorlar o„qidan soat strelkasi yo„nalishiga teskari yo„nalish bo„yicha hisoblanadi.
  

U xolda funksiyaning MODULI quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

e ja

 cos^2   sin ^2  =1

(7.5)

e^ja - funksiyaning HAQIQIY miqdorlar bo„lsa, MAVHUM miqdorlar o„qidagi

o„qidagi proeksiyasi ^cos ga teng sin  proeksiyasiga teng bo„ladi.

Agar o„rniga qo„yilsa u xolda quyidagi ifoda hosil bo„ladi:

Ime ^ja  Im cos  jIm sin 	(7.6)
Ime ^j^(^^t ^^ ^)  Im cos(t  )  jIm sin(t  )	(7.7)