8-§. 7-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Teorema. Agar funksiya toq bo`lsa, u holda u Koshi ma`nosida integrallanuvchi va uning bosh qiymati 0 ga teng bo`ladi. Agar funksiya juft bo`lsa, u Koshi ma`nosida integrallanuvchi bo`lishi uchun



xosmas integralning yaqinlashuvchi bo`lishi zarur va yetarli.

2-Ta`rif. Faraz qilaylik, funksiya kesmaning s nuqtasidan tashqari hamma nuqtalarida aniqlangan bo`lib, va ga qism bo`lgan kesmada integralanuvchi bo`lsin. U holda, agar



limit mavjud va chekli bo`lsa, funksiya kesmada Koshi ma`nosida integrallanuvchi deyiladi va bu limitning qiymatiga integralning Koshi ma`nosidagi bosh qiymati deb ataladi hamda u



kabi belgilanadi.

Misol. funksiya kesmada xosmas ma`noda integrallanuvchi emas, lekin Koshi ma`nosida integrallanuvchi ekanligi ko`rsatilsin.

Xosmas ma`noda integrallanuvchi emasligi ravshan. Koshi ma`nosida integrallanuvchi bo`lishini ko`rsatamiz.

4⁰. Parametrga bog`liq xos integrallar va ularning funksional xossalari

funksiya fazodagi biror aniqlangan va fiksirlangan uchun funktsiya o`zgaruvchining funksiyasi sifatida oraliqda integrallanuvchi bo`lsin.

Quyidagi

(4)

integralga parametrga bog`liq integral, u o`zgaruvchi esa parametr deyiladi.

Parametrga bog`liq integrallarda funksiyaning bir qator xossalari (limiti, uzluksizligi, differensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hokazo) o`rganiladi. Bu xossalarni o`rganishda funksiyaning u bo`yicha limiti va unga intilish xarakteri muhim rol o`naydi.

funksiya D to`plamda berilgan , esa E to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.

1-Ta`rif. Agar olinganda ham ( uchun) shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun



bo`lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.

funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta Ye to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.

2-Ta`rif. Agar olinganda ham ( uchun) topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun



bo`lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.

Limit funksiya ta`rifidagi ning faqat gagina bog`liq qilib tanlanishi mumkin bo`lgan hol muhimdir.