35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

54- Mavzu:Ikki sonni ularning yig`indisi va ayirmasi yordamida topish
Tayanch masala: ikki sonning yig`indisi 1000 ga, shu sonlarning ayirmasi 292 ga teng bo`lsa, shu sonlarni toping.
Katta son, kichik son + ayirma bo`lgani uchun, ikki sonning yig`indisini, kichik sonning ikkilanganiga ayirmaning qo`shilgani deb qarash mumkin.
Ikki sonning yig`indisidan ularning ayirmasi ayrilgandan keyin, kichik sonning ikkilanganini hosil qilamiz. Yig`indiga ayirmani qo`shsak, katta sonning ikkilanganini hosil qilamiz.

1-usul: 1) 1000 - 292 = 708
2) 708 : 2 = 354 (kichik son)
3) 354 + 292 = 646 (katta son)
Tekshirish: 354 + 646 = 1000.
2-usul: 1) 1000+292=1292 2) 1292 : 2 = 646 (katta son)
3)646 – 292 = 354 (kichik son) Tekshirish : 354 + 646 = 1000.
1-masala. Uchta qopdagi kartoshka 156 kg keladi. Birinchi qop ikkinchisidan 18 kg og`ir, ikkinchisi esa uchinchisidan 15 kg yengil. Xar bir qopda qanchadan kartoshka bor.
1) (kg) 2) (kg)
3) (kg) Tekshirish: 59+41+56=156 (kg)
2-masala. Qizi tug`ilganda onasi 32 yoshda , o`g`li tug`ilganda 35 yoshda edi. Xar uchalasining yoshini birga olganda 59 bo`lsa, xozir xar biri necha yoshda bo`ladi?
Yechish: Eng kichkina yoshdagisi – o`g`li. Opasi undan (35-32) yosh katta. Onasi o`g`lidan 35 yosh katta. O`g`li yoshda. Qizi 10 yoshda. Onasi 42 yoshda.
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____

55-Mavzu:Tezlikni aniqlashga doir masalalar yechish.

Elementar masala. Kema suvning oqimi bo`ylab soatiga 20 km, suvning oqimiga qarshi soatiga 15 km tezlik bilan yurdi. Suvning oqim tezligini toping.

Yechilishi: kemaning oqim bo`ylab tezligi, kemaning o`zining tezligi bilan oqim tezligining yig`indisiga teng bo`ladi; oqimga qarshi borgan vaqtdagi tezligi esa bularning ayirmasiga teng. Shundan ko`rinadiki, kemaning oqim bo`ylab yurgan tezligi bilan oqimga qarshi tezligi orasidagi farqi oqimning ikkilangan tezligiga teng.

Demak, suvning tezligi km bo`lar ekan.
1-masala. Qayiq turg`un suvdan soatiga 7 km dan suza oladi. U ikki punkt orasidagi masofani oqim bo`ylab suzib o`tish uchun oqimga qarshi suzganiga qaraganda marta kam vaqt sarf qiladi. Suv oqimining tezligini toping.
Yechilishi:


Oqim bo`ylab qayiq 1 soatda MC masofani o`ta oladi, buning DC = 7 km bo`lagi qayiqning o`z tezligi bo`lib, MD bo`lagi esa oqim tezligidir. Xuddi shunday AB masofani, qayiq oqimga qarshi soatda o`tadi. Agar oqim bo`lmaganda edi, u soatda undan katta bo`lgan AN = km masofa o`tgan bo`lar edi. Bu km ni qayiq o`z xarakati hisobiga 1 soatda ( CD = BD = 7 km ) va suv oqimi hisobiga soatda ( MD = AD va BN = AD ) o`ta oladi. Demak, suv oqimining soatdagi tezligi : km, ya`ni bir soatdagi tezligi esa km bo`ladi.
Xuddi shu tipga quyidagi masalalarni ham kiritish mumkin.
2-masala. Suv soatiga 3 km tezlik bilan oqadi; qayiq bilan suvning oqimi bo`ylab ma`lum masofani bosib o`tishi uchun oqimga qarshi suzishga qaraganda 3 marta kam vaqt kerak bo`ladi. Qayiqning turg`un suvdagi tezligini toping.
3-masala. Qayiq suvning oqimi bo`ylab ketayotib ikki punkt orasini soatda o`tgan. Orqaga qaytayotib shu masofani 6 soatda o`tgan. Suvga tashlangan yog`och suvning oqimi bo`ylab shu masofani qancha vaqtda o`tgan?
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____