202-guruh talabasi otaxonova dinoraning analetik Geometriya fanidan kurs ishi mavzu: Fazoda koordinatalar sistemasini almashtirish

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. nuqta, koordinata o’qlarini parallel ko’chirish natijasida hosil bo’lgan yangi sistemada nuqtaga o’tadi. Dastlabki va ko’chirilgan koordinatalar sistemasini yasang va nuqtani belgilang.

Javob:

2. Agar koordinata boshi nuqtaga ko’chirilsa,  aylana tenglamasi qanday ko’rinishda bo’ladi.

Javob: .

3. Koordinata o’qlarining yo’nalishini ma’lum bir o’tkir burchakka burganda, nuqtaning yangi sistemadagi absissasi 4 ga teng bo’ladi. O’sha burchak topilsin. Ikkala sistema va nuqta yasalsin.

Javob: .

4. Koordinata boshini ko’chirib

1) 2)

3) 4)

tenglamalar soddalashtirilsin.

Javob: 1) 2) ;

3) 4)

5. Nuqtalari bo’yicha egri chiziq yasalsin va koordinata o’qlarini 45 ga burib, egri chiziq tenglamasi yangi sistemada yozilsin.

Javob: .

6. Quyidagi tenglamalar bilan berilgan egri chiziqlarning ko’rinishini aniqlang:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7. Koordinata o’qlarini burib, ushbu

1) 2)

egri chiziqlarning tenglamalari kanonik ko’rinishga keltirilsin va egri chiziqlar yasalsin.

Javob: 1) ; 2)

8. Ushbu: 1) ;

2) tenglamalar kanonik ko’rinishga keltirilsin va bu tenglamalar bilan ifodalanuvchi egri chiziqlar yasalsin.

Xulosa

Xulosa qilib aytganda , mazkur kurs ishi fazoda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi, koordinatalarni almashtirish , xususan, affin va dekart koordinatalar sistemalarini almashtirishga bag’ishlangan bo’lib, unda yuqorida sanab o’tilgan mavzular ilmiy asoslar yordamida yoritib berilgan.

Masalan:

Ortonormal bazis yordamida berilgan koordinatalar sistemasi to ‘g ‘ri burchakli yoki dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi.

Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida vektoming berilgan bazisdagi koordinatalari, uning koordinatalar о ‘qlariga tushirilgan proeksiyalari bilan ustma-ust tushadi.

Isbot. Bizga { } ortonormal bazis berilgan bo‘lsa, ularning boshlarini О nuqtaga joylashtirib OXYZ koordintalar sistemasini kiritaylik. Agar

= + у + z

bo‘lsa, vektoming boshini koordinata boshiga joylashtirib, uning oxirini M bilan belgilaymiz. Agar M nuqtaning koordinata o'qlariga ortogonal proeksiyalarini А, В, С harflari bilan belgilasak = x , = y , = z tengliklarni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan , , kesmalarning kattaliklari mos ravishda x, y, z sonlariga teng bo‘lgani uchun x = pr_Ox ,

y = pr_Oy , z = pr_Oz munosabatlarni hosil qilamiz.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:

1. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жўраева. Геометрия. 1-қисм, Тошкент. «Ўқитувчи», 1996 й. (ўқув қўлланма)

2. X.X.Назаров, X.O.Oчиловa, Е.Г.Подгорнова. Геометриядан масалалар тўплами. 1 ва 2 қисм. Тошкент «Ўқитувчи» 1993, 1997. (ўқув қўлланма)

3. Baxvalov M. Analitik geometriyadan mashqlar to’plami. Toshkent UzMU, 2006 y.

4.K.X. Aбдуллаев и другие Геометрия 1-часть. Тошкент, «Ўқитувчи» 2002й.

5.K.X. Aбдуллаев и другие. Сборник задач по геометрии. Тошкент, “Ўқитувчи” 2004 г.