11-amaliy: Xususiy yarim o’tkazgichlarda Fermi sathini hisoblash. Fermi−Dirak taqsimoti

Mavzuga doir masalalarning yechilishi:

1. 
   Masalaning berilishi. p-tipli kremniy materialida kovaklar konsentratsiyasi r= 510¹⁶ sm^-3 bo’lganda Fermi sathi qanday holatda bo’lishini aniqlang (T=300K).
   

Masalaning echilishi: Kirishmali yarimo’tkazgichlarda Fermi sathi quyidagi ifoda orқali topiladi.

Bu erda N_v=1,9·10¹⁹ cm^-3, k=8,61·10^-5 eV/K, T=300 ⁰K da Fermi satҳini ҳisoblaymiz.
= = = 0,0258·5,9 = 0,15 eV
Demak R-tipli kremniy materialida kovaklar konstentrastiyasi r= 510¹⁶ sm^-3 bo’lganda Fermi satҳi T=300 ⁰K da eV valent zonadan yuқorida joylashgan bo’lar ekan.
Yarim o’tkazgichlardafermi sathini hisoblashga doir masalalar:

1. 
   Kremniy materialining o’tkazuvchanlik sathida elektronlar konsentratsiyasi n= 10¹⁴ sm^-3 bo’lishi uchun, Fermi sathining holatini aniqlang (T=300K).
   

2. 
   Kremniy materialida erkin elektronlar konsentratsiyasi n=10¹⁵sm^-3 bo’lganda, T=100, 200, 400 ⁰K Fermi sathining holati qanday o’zgaradi.
   

3. 
   Kremniy materialida T=50, 150, 250, 350 K bo’lganida qanday bo’ladi.
   

4. 
   Fermi sathi F=E_s-0,15, F=E_s-0,25, F=E_s-0,4 eV energiyaga ega bo’lgan kremniy materialida, erkin elektronlar konsentratsiyasini aniqlang (T=300K).
   

5. 
   p-tipli kremniy materialida T=300K da kovaklar konsentratsiyasi r= 410¹⁴ sm^-3, bo’lsa bunday materialni (T=300K dan T=100K ga) sovutganimizda Fermi sathi qanday o’zgaradi. Haroratni har 25K da o’zgaradi deb olib, Fermi sathini haroratga bog’liqlik grafigini chizing.
   

6. 
   Elektronlar konsentratsiyasi n=210¹⁴sm^-3 (teng) bo’lgan Si materialida harorat qanchaga ko’tarilganda, material xususiy o’tkazuvchanlik holatiga o’tadi.
   

7. 
   Erkin elektronlar konsentratsiyasi n= 210¹⁴ sm^-3 teng bo’lgan Si materialida harorat T=300K, 500K va 300K dan 10K o’zgarganda Fermi sathining holatini grafik shaklda ko’rsating.
   

8. 
   Harakatdagi qonunlar ifodasidan foydalanilgan holatda quyidagi kremniy materialida asosiy bo’lmagan zaryad tashuvchilar konstentrastiyasini aniqlang T=300K, n=510¹², 610¹³, 10¹⁵ va 10¹⁸ sm^-3.
   

9. 
   Elektronni kinetik energiyasi E=kT qiymatni T=20, 80, 250, 1200, 2000, 5000K da hisoblang va eV hamda ErGJ birliklar berilgandagi munosabatini ko’rsating.
   

10. 
    n-tip kristall tarkibida 2 ta har xil donorlik kirishma atomlari bor bo’lgan holat uchun elektr neytrallik tenglamasini yozing.