1-mustaqil ish topshiriqlari

8. astroidaning dan gacha qismi,
9.
10. to‘g‘ri chiziq va koordinata o‘qlari bilan chegaralangan.


Namunaviy variant yechimi
1.30. .
Yechish. Integral ostidgi funksiya to‘g‘ri kasrdan iborat. Kasrning maxrajidagi kvadrat uchhad ko‘paytuvchilarga ajralmaydi, chunki
U holda kasrni

ko’rinishda yozib olamiz.
Tenglikning chap va o‘ng tomonlarini umumiy maxrajga keltiramiz va suratlarni tenglashtiramiz:

koeffitsiyentlarni topamiz:

Bundan
Shunday qilib,


2.30. .
Yechish. Integralda almashtirishlar bajaramiz:

integralni universal trigonometrik o‘rniga qo‘yish orqali ratsionallashtiramiz:


Demak,

3.30. .
Yechish. belgilash kiritamiz, chunki .
Bundan U holda



4.30.
Yechish. Integral ostidagi funksiyani standart shaklda yozib olamiz:

Demak,
Bundan
Chebishevning uchinchi o‘rniga qo‘yishidan foydalanamiz:
yoki
Bundan

U holda



5.30. .
Yechish. Aniq integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblaymiz:


.
6.30.
Yechish. Integral ostidagi funksiyaning darajasini pasaytiramiz:






Integralni hisoblaymiz:



7.30.
Yechish. Ildiz ostidagi funksiyada almashtirishlar bajaramiz:


U holda