1-mavzu. Sonli ifodalar al-Xorazmiy kim bo‘lgan

S = 8a² + 4ab + 2ac + bc .

Shunday qilib, mazkur ko'phadlarning ko'paytmasini topish uchun (4a + c) ko'phadning har bir hadini (2a + b) ko'phadning har bir hadiga ko'paytirish va natijalarni qo'shishga to'g'ri keldi. Ixtiyoriy ikkita ko'phadni ko'paytirish ham xuddi shunday bajariladi, masalan,

(7n –2m)·(3n –5m) = (7n)·( 3n) + (7n)·(– 5m)+ (–2m)·(3n) + (–2m)·(–5m) =

21n² – 35mn – 6mn + 10m² = 21n² – 41mn + 10m² .

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish uchun birinchi ko'phadning har bir hadini ikkinchi ko'phadning har bir hadiga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shish kerak.

 

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish natijasida yana ko'phad hosil bo'ladi. Hosil qilingan ko'phadni standart shaklda yozish kerak. Bunda birhadlarni ko'paytirishni og'zaki bajarib, oraliq natijalarni yozmaslik mumkin, masalan,