1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Tekislikdagi perspektiv-affin almashtirish.

Tekisliklardan birini _{ } to’g’ri chiziq atrifida aylantiraylik, aylanayotgan tekislik qanday vaziyatda bo’lishidan qat’iy nazar proyeksiyalovchi _{ }, _{ }, _{ } to’g’ri chiziqlar parallelligicha qolaveradi. Jumladan _{ }, _{ } tekisliklar ustma-ust tushgan holda ham (4-chizma). Bu holda _{ } tekislikni _{ } tekislikka perspektiv akslantirishni bitta _{ } tekislik nuqtalarini o’z-o’ziga akslantirish deb qarash mumkin. Bunday perspektiv-affin akslantirishni perspektiv-affin almashtirish deb aytiladi. _{ } to’g’ri chiziqni almashtirish o’qi deb yuritiladi. Bu hol tasvirlash matodlarini o’rganishda muhim ahamiyatga ega.

Tekislikni perspektiv-affin almashtirish bir juft mos _{ } nuqtalarning va _{ } o’qning berilishi bilan to’la aniqlanadi.

4-chizma. 5-chizma.

Haqiqatan ham, bizga bir juft _{ } nuqtalar va _{ } o’q berilgan bo’lsin _{ }. U holda tekislikka qarashli ixtiyoriy _{ } nuqtaning obrazini yasashimiz mumkin(5-chizma). Buning uchun _{ } to’g’ri chiziqni o’tkazib, uning _{ } to’g’ri chiziq bilan kesishgan nuqtasini _{ } bilan belgilaylik, _{ } to’g’ri chiziqning obrazi _{ } to’g’ri chiziqdir. Izlangan nuqta _{ } va _{ } nuqta orqali _{ } to’g’ri chizig’iga parallel qilib o’tkazilgan _{ } to’g’ri chiziqda yotishi shart. Demak, _{ } nuqtaga jinsdosh _{ } nuqta _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtasi bo’ladi. Ikkita jinsdosh figuralardan har birini ikkinchisidan parallel proyeksiyaash usuli bilan hosil qilingan deb qarash mumkin.