1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar Lagranj differensial tenglamasi Klero differensial tenglamasi

Holat №2. Differensial tenglama _{ } koʻrinishda boʻlsin.
Bu yerda ham yuqoridagi holatga oʻxshash holat, faqat y oʻzgaruvchi x va _{ } oʻzgaruvchilarga oshkor bogʻliq. _{ } koʻrinishda parametr kiritamiz. Differensial tenglama _{ } ni x boʻyicha differensiallaymiz. Natijada:
_{ } yoki _{ }
Oxirgi differensial tenglamani yechib, _{ } algebraik tenglamaga ega boʻlamiz. Boshlangʻich berilgan differensial tenglama bilan quyidagicha sistemani hosil qiladi:

Ushbu Sistema berilgan differensial tenglamani umumiy yechimini parametrik koʻrinishda ifodalaydi. Ayrim hollarda sistemadan p parametrni yoʻqotishni iloji boʻlganda umumiy yechimni _{ } koʻrinishda yozish mumkin boʻladi.
Holat №3. Differensial tenglama _{ } koʻrinishda boʻlsin.
Ushbu holatda differensial tenglamada y oʻzgaruvchi qatnashmaydi. _{ } koʻrinishda parametr kiritamiz. Tenglamaning umumiy yechimini qurish qiyin emas, chunki _{ } va

Oxirgi tenglamani integrallab, umumiy yechimni parametrik koʻrinishda olamiz;
_{ }
Holat №4. Differensial tenglama _{ } koʻrinishda boʻlsin.
Ushbu holatda differensial tenglamada x oʻzgaruvchi qatnashmaydi. _{ } koʻrinishda parametr kiritamiz. _{ }, bundan

kelib chiqadi, oxirgi ifodani integrallab, boshlangʻich diferensial tenglamani umumiy yechimining parametrik koʻrinishiga ega boʻlamiz.

Misol 1. _{ } differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Ushbu tenglama _{ } 3-holatga mos keladi. _{ } parameter kiritamiz va tenglamani quyidagicha koʻrinishda yozamiz:

Tenglamaning ikkala tomonidan ham integral olamiz:

_{ } ekanligini eʼtiborga olsak, oxirgi ifodani quyidagicha yozish mumkin:

Oxirgi ifodani intetgrallab y oʻzgaruvchini p parameter orqali ifodsini topamiz:

Bunda C-ixtiyoriy oʻzgarmas. Shunday qilib tenglamaning umumiy yechimini parametrik koʻrinishda topdik:
_{ }
Ushbu sistemadan p parametrni yoʻqotish mumkin. Ikkinchi tenglamadan topamiz:

Birinchi tenglamaga qoʻygandan keyin oshkor _{ }koʻrinishdagi umumiy yechimga ega boʻlamiz:
_{ }