Hosila yordamida funksiyani tekshirish. Funksiyani usishi va kamayishi. Funksiyaning extremum nuqtalarini aniqlash

8-teorema. (Egilish nuqta yetarli sharti) у = f(x) funksiya grafigining (x₀; f(x₀)) nuqtasiga o`tkazilgan urinma, xususan vertical urinma bo`lib, x₀ nuqtaning biror δ atrofida ikkinchi tartibli f "(x) hosila mavjud bo`lsin va f "(x<sub>0</sub>) = 0 yoki f "(x) - mavjud bo`lmasin. Agar (x₀ - δ; x₀) va (x₀; x₀ + δ) intervallarda f "(x) turli ishorali qiymatlarga ega bo`lsa, M<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>; f(x<sub>0</sub>)) nuqta y = f(x) funksiya grafigining egilish nuqtasi bo`ladi.
Masalan, y = (x-4) · funksiya uchun

funksiyaning qavariqlik oraliqlari quyidagicha:

у` (-2) = - ; у`(0) = ∞ bo`lib, grafikning x = 0 abssisali nuqtasiga o`tkazilgan urinma vertikal ordinata o`qidir. Demak, funksiya gra-figmrag egilish nuqtalari (-2; 2 ); (0; 0).

5. Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi
1.) Funksiyaning aniqlanish sohasi topiladi, uzilish nuqtalari va ularning atrofida funksiya o`z-o`zini tutishi aniqlanadi.
2.) Funksiyaning juft-toqligi, davriyligi va cheksizlikda o`z-o`zini tutishi tekshiriladi. Funksiya grafigining asimptotalari topiladi.
3.) Funksiyaning monotonlik intervallari vaekstremumlari topiladi.
4.) Funksiya grafigining qavariqlik yo`nalishlari, egilish nuqtalari aniqlanadi.
5.) Funksiya grafigining eskizi chiziladi va qiymatlan lo`plami topiladi.

7. 
   Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi
   

n erkli o`zgaruvchili funksiya nuqta-ning biror atrofida aniqlangan bo`lsin. nuqtani qaraymiz. Agar mavjud bo`lsa, u holda bu chekli limitga funksiyaning M₀ nuqtadagi xususiy hosilasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

Shunday qilib,

Xususiy hosilaning ta`rifidan shu narsa kelib chiqadiki, dan x<sub>i</sub> bo`yicha xususiy hosilani topishda x₁, ... , x_i-1, x_i+1, ... , x_n o`z-garuvchilarni o`zgarmas deb qarab, x_i bo`yicha oddiy hosila topilar ekan.
1-Misol.
Barcha o`zgaruvchilar bo`yicha xususiy hosilalarni toping.
Yechish.

2-Misol. funksiyaning M₀(-4;3) nuqtada xususiy hosilalarini toping.
Yechish.