Hosila moduli va argumentining geomertik ma’nosi. Konform akslantirishlar

Aim.uz

Hosila moduli va argumentining geomertik ma’nosi. Konform akslantirishlar

Faraz qilaylik,

Funksiya biror sohada berilgan bo’lsin. Uni (z) tekislikning nuqtalarini (w) tekislik nuqtalariga akslantirish deb qaraymiz.
Bu funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsin. Hosila ta’rifidan foydalanib, topamiz:

Ravshanki, bu tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi.
Demak, yetarlicha kichik bo’lganda hamda miqdorlar proporsional bo’lib, esa shu proporsionallikning koeffisientini ifodalaydi.
akslantirish yordamida aylana, cheksiz kichik miqdor aniqligida

aylana akslanadi. Agar bo’lsa, unda aylana siqiladi bo’lganda esa cho’ziladi.
Demak, funksiya hosilasining moduli akslantirishda cho’zilish koeffisientini bildirar ekan.
Endi hosila argumentining geometrik ma’nosiga to’xtalamiz.
Faraz qilaylik, akslantirish nuqtaning biror atrofida hosilaga ega bo’lib bo’lsin.
nuqtadan o’tuvchi silliq

egri chiziqni olib, uning yo’nalishi bo’yicha shu egri chiziqqa nuqtada urinma o’tkazamiz Bu urinmaning haqiqiy o’kning musbat qismi bilan tashkil etgan burchagi bo’lsin.

akslantirish esa egri chiziqni tekislikda G egri chiziqqa o’tkazsin.

Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasiga binoan

bo’lib, t=t₀ da

bo’ladi. Shartga ko’ra va ( ning silliqligidan) bo’lgani uchun bo’ladi. Binobarin, nuqtada egri chiziqning urinmasi mavjud. Bu urinmaning burchak koeffitsentini bilan belgilaymiz:

(1)
tenglikdan

ya’ni
(2)
kelib chiqadi.
Agar mikdorning akslantirish natijasida egri chiziqning nuqtadagi burilishi burchagi ekanligini e’tiborga olsak, u holda (2) tenglikdan nuqtadan o’tuvchi barcha silliq egri chiziqlar bir xil burchakka burilishini ko’ramiz (burchakning saqlanishi).



Ta’rif: Agar akslantirish nuqtada cho’zilish va burchak saqlanish xossalariga ega bo’lsa, bunday akslantirishga nuqtada konform akslantirish deyiladi.
Yuqoridagilardan ko’rinadiki, agar funksiya nuqtaning biror atrofida golomorf bo’lib, bo’lsa, akslantirish nuqtada konform bo’ladi.
Agar akslantirish D sohada bir yaproqli bo’lib, sohaning har bir nuqtasida konform bo’lsa, u D sohada konform akslantirish deyiladi.
Konform akslantirishlar nazariyasida asosan quyidagi ikki masala o’rganiladi:

1. 
   sohada akslantrish berilgan holda ni topish:
   
2. 
   ikkita va sohalar berilgan holda E ni F ga konform akslantiradigan ni topish:
   

Bu masalalarni hal qilishda quyidagi teoremalardan foydalaniladi.
Teorema. (Riman) Agar va sohalar chegarasi 2 ta nuqtada kam bo’lmagan bir bog’lamli sohalar bo’lsa, E sohani F sohaga konform akslantiruvchi funksiya mavjud.
Teorema. (Sohaning saqlanishi prinsipi) Agar funksiya E sohada golomorf bo’lib, bo’lsa, ham soha bo’ladi.


Tayanch iboralar: Hosila modulining geometrik ma’nosi, hosila argumentining geometrik ma’nosi, Konform akslantirsh, Riman teoremasi, sohaning saqlanish prinsipi.

Aim.uz