Harakat sferasi

Sferadagi ikki nuqta orasidagi masofa

Agar ikkita nuqtaning sferik koordinatalari berilgan bo'lsa , ular orasidagi masofani quyidagicha topish mumkin:

Ammo, agar burchak Z o'qi bilan vektor o'rtasida shar nuqtasiga emas, balki bu vektor va XY tekisligi o'rtasida aniqlansa (kenglik va uzunlik bo'yicha berilgan yer koordinatalarida odatdagidek), formulalar shunday bo'ladi. quyidagilar:

Bu holda, va deyiladi kengligini va va uzunlik .

n -o'lchovli sfera

Asosiy maqola: Gipersfera

Umumiy holda, ( n -1) o'lchovli sfera ( n -o'lchovli Evklid fazosida ) tenglamasi quyidagi shaklga ega:

qaerda bo'ladi markazi sohasida , va bo'ladi radius .    

Ikki n o'lchovli sharning kesishishi -bu sharlarning radikal giperplanasida yotadigan ( n -1) o'lchovli shar .

In n -dimensional makon, hech qanday ortiq n +1 sohalari (turli nuqtalarda) juft-juft bir-biriga tegib mumkin .

N -o'lchovli inversiya ( n -1) o'lchovli sferani ( n -1) o'lchovli sferaga yoki giperplanaga oladi .

Biri -ming yillikning muammolar bo'ladi ulangan bilan uch o'lchamli sohasida - Poincaré konyunkturasi , har qanday, deb da'vo shunchaki bog'liq ixcham uch o'lchamli manifold chegara holda bo'ladi uchun homeomorphic bunday soha. Bu gipoteza 2000 -yillarning boshlarida G. Ya Perelman tomonidan Richard Xemilton natijalari asosida isbotlangan .