Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari. Reja

f (x) \u003d g (x)yoki f (x) \u003d -g (x).
1) | 2x - 1 | \u003d 5x - 10. Agar 5x - 10 ≥ 0 bo'lsa, bu tenglamaning ildizlari bo'ladi. Mana shu tenglamalarni yechish boshlanadi.
1.O.D.Z. 5x - 10 ≥ 0
2. Qaror:
2x - 1 \u003d 5x - 10 yoki 2x - 1 \u003d - (5x - 10)
3. Biz ODZ-ni birlashtiramiz. va yechim:
X \u003d 11/7 ildizi O.D.Z. ga mos kelmaydi, u 2 dan kam va x \u003d 3 bu shartni qondiradi.
Javob: x \u003d 3
2) | x - 1 | \u003d 1 - x 2.
1.O.D.Z. 1 - x 2 ≥ 0. Bu tengsizlikni intervallar yordamida hal qilaylik:
(1 - x) (1 + x) ≥ 0
2. Qaror:
x - 1 \u003d 1 - x 2 yoki x - 1 \u003d - (1 - x 2)
x 2 + x - 2 \u003d 0 x 2 - x \u003d 0
x \u003d -2 yoki x \u003d 1 x \u003d 0 yoki x \u003d 1
3. Biz eritma va ODZ ni birlashtiramiz:
Faqat x \u003d 1 va x \u003d 0 ildizlar mos keladi.
Javob: x \u003d 0, x \u003d 1.
4. | f (x) | shakl tenglamasi \u003d | g (x) |. Bunday tenglama quyidagi ikkita tenglamaga tengdir f (x) \u003d g (x) yoki f (x) \u003d -g (x).
1) | x 2 - 5x + 7 | \u003d | 2x - 5 |. Ushbu tenglama quyidagi ikkitaga tengdir:
x 2 - 5x + 7 \u003d 2x - 5 yoki x 2 - 5x +7 \u003d -2x + 5
x 2 - 7x + 12 \u003d 0 x 2 - 3x + 2 \u003d 0
x \u003d 3 yoki x \u003d 4 x \u003d 2 yoki x \u003d 1
Javob: x \u003d 1, x \u003d 2, x \u003d 3, x \u003d 4.
5. Tarkibiy almashtirish usuli bilan echiladigan tenglamalar (o'zgaruvchan almashtirish). Ushbu echim usuli aniq misol bilan tushuntirish uchun eng osondir. Shunday qilib, modulli kvadrat tenglama berilsin:
x 2 - 6 | x | + 5 \u003d 0. Modul xususiyati bo'yicha x 2 \u003d | x | 2, shuning uchun tenglama quyidagicha yozilishi mumkin:
| x | 2 - 6 | x | + 5 \u003d 0. Keling, | x | ni almashtiramiz \u003d t ≥ 0 bo'lsa, bizda quyidagilar bo'ladi:
t 2 - 6t + 5 \u003d 0. Ushbu tenglamani yechsak, t \u003d 1 yoki t \u003d 5 ni olamiz va almashtirishga qaytamiz:
| x | \u003d 1 yoki | x | \u003d 5
x \u003d ± 1 x \u003d ± 5
Javob: x \u003d -5, x \u003d -1, x \u003d 1, x \u003d 5.
Boshqa misolni ko'rib chiqaylik:
x 2 + | x | - 2 \u003d 0. Modul xususiyati bo'yicha x 2 \u003d | x | 2, shuning uchun
| x | 2 + | x | - 2 \u003d 0. O'zgartirishni qilaylik | x | \u003d t ≥ 0, keyin:
t 2 + t - 2 \u003d 0. Ushbu tenglamani yechsak, t \u003d -2 yoki t \u003d 1 ni olamiz va almashtirishga qaytamiz:
| x | \u003d -2 yoki | x | \u003d 1
Ildizlari yo'q x \u003d ± 1
Javob: x \u003d -1, x \u003d 1.
6. Tenglamalarning yana bir turi - "murakkab" modulli tenglamalar. Ushbu tenglamalarga “moduldagi modullar” mavjud bo'lgan tenglamalar kiradi. Ushbu turdagi tenglamalarni modul xususiyatlaridan foydalanib hal qilish mumkin.
1) | 3 - | x || \u003d 4. Ikkinchi turdagi tenglamalar bilan bir xil tarzda davom etamiz. Chunki 4\u003e 0, keyin ikkita tenglamani olamiz:
3 - | x | \u003d 4 yoki 3 - | x | \u003d -4.
Endi har bir tenglamada x modulni, keyin | x | ni ifodalaymiz \u003d -1 yoki | x | \u003d 7.
Olingan tenglamalarning har birini echamiz. Birinchi tenglamada ildiz yo'q, chunki -1< 0, а во втором x = ±7.
Javob x \u003d -7, x \u003d 7.
2) | 3 + | x + 1 || \u003d 5. Ushbu tenglamani shu tarzda echamiz:
3 + | x + 1 | \u003d 5 yoki 3 + | x + 1 | \u003d -5
| x + 1 | \u003d 2 | x + 1 | \u003d -8
x + 1 \u003d 2 yoki x + 1 \u003d -2. Ildiz yo'q.
Javob: x \u003d -3, x \u003d 1.
Modul yordamida tenglamalarni yechishning universal usuli ham mavjud. Bu oraliq usul. Ammo buni keyinroq ko'rib chiqamiz.
saytdan, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan manba ko'rsatilishi shart.
Lotin tilidan tarjima qilingan "modul" atamasi "o'lchov" degan ma'noni anglatadi. Ushbu tushuncha matematikaga ingliz olimi R.Kotes tomonidan kiritilgan. Va nemis matematiki K. Vayerstrass modul belgisini - yozishda ushbu tushunchani bildiradigan belgini kiritdi.
Bilan aloqada
Birinchi marta ushbu tushuncha o'rta maktabning 6-sinf o'quv dasturida matematikada o'rganilmoqda. Bitta ta'rifga ko'ra, modul haqiqiy sonning mutlaq qiymati. Boshqacha qilib aytganda, haqiqiy raqamning mutlaq qiymatini bilish uchun siz uning belgisini olib tashlashingiz kerak.
Grafik jihatdan mutlaq qiymat va deb belgilangan | a |.
Ushbu kontseptsiyaning asosiy farq qiluvchi xususiyati shundaki, u har doim manfiy bo'lmagan miqdordir.
Faqat bir-biridan farq qiladigan raqamlar faqat qarama-qarshi deb nomlanadi. Agar qiymat musbat bo'lsa, uning qarama-qarshi tomoni manfiy, nol esa o'zidan qarama-qarshi bo'ladi.